Fourierserier --- kan exponentialserier alltid ersätta trigonometriska serier?

Jag vet att en trigonometrisk Fourierserie kan skrivas som en komplex exponentialserie, men hur ofta kan en sån exponentialserie användas?
Kan man alltid använda den istället för den trigonometriska versionen, eller finns det några tillfällen då det bara är den trigonometriska serien som fungerar?

Jag tycker nämligen att exponentialserier är mycket enklare att jobba med när man löser differentialekvationer (trigonometriska serier blir jämt så förbaskat röriga), så det hade varit trevligt om man kunde hoppa till exponentialserier så mycket som möjligt.

Dom är ekvivalenta. Det är bara en enkel omskrivning med hjälp av Eulers formel e^ix = cosx + isinx. Jag rekommenderar att du sätter dig ner och härleder det själv.