*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Förlåt om jag är trög, jag förstår sen glömmer jag det tills nästa dag.

Jag la över kx och m istället, vet inte vad jag håller på med.. xD

4x − 2y + 100 = 0
− 2y = −4x −100
allt gånger −0.5
y = −2x −50

Fast -50 rörlig -2
Jag tänker uppenbarligen fel när jag byter tecken..

Tack för visat tålamod.

Du har gjort (nästan) rätt, men du har slarvat vid fetstilt. Om du multiplicerar båda led med -0.5 får du:
(−2y)(-0.5) = (−4x −100)(-0.5)
y = (-0.5)(-4x) + (-0.5)(-100)
y = -(-2x) -(-50)
y = 2x + 50

Jag ska förenkla distributionen
<e^t dirac'(t/2), phi> = ... = <4 dirac' - 4 dirac, phi>, phi är en testfunktion med kompakt stöd, D(R).
men jag slarvar ibland med förenklingen och skulle behöva kontrollera mina svar.
Jag bör alltid kunna laplace-transformera distributionen och sedan inversa den för att se om svaren motsvarar varandra men jag får inte till transformationen.

I vilken ordning ska jag applicera räknereglerna för laplacetransformen för den aktuella distributionen?
Nu har jag t.ex. e^ct u(t) -> U(s-c), u'(t) -> sU(s), u(at) -> 1/a * U(s/a).

L{e^t * dirac'(t/2)} = ?
Borde ju bli något i stil med (s-1)*2*2, första tvåan kommer från det affina variabelbytet och andra från inre derivatan? Förstår inte riktigt hur jag ska tänka...

Någon som har lust att hjälpa mig med denna uppgift? Jag har lite svårt att veta vart jag ska sätta ut punkterna ifrån området på integralerna.

Bifogar bild på uppgift:
https://imgur.com/a/9TmdE

Om någon vill visa hur man gör uppgift 8 så uppskattas även det.

Tack på förhand och god jul.

Området som du ska integrera över ligger innanför cirkeln med centrum i origo och radie 2 (eftersom x²+y² ≤ 2²), och samtidigt till höger om y-axeln (eftersom 0 ≤ x) och ovanför linjen y = x (eftersom x ≤ y). Det är alltså en "tårtbit" som gissningsvis enklast integreras i polära koordinater för 0 ≤ r ≤ 2 och π/4 ≤ θ ≤ π.

Okej, tack!

Jag har dock aldrig integrerat i polära koordinater, antar att jag måste skriva om funktionen xye^(x^2+y^2) då? Hur gör jag det?

Eller räcker detta:
https://imgur.com/a/vXZPE ?

Cylindriska koordinater ges av:
x = rcos(theta)
y = rsin(theta)
dz=dz

Här är dxdy = r drd(theta) där r är en skalfaktor som fås av determinanten av Jacobimatrisen (även kallad funktionalmatris). Sedan byter du ut x och y i integranden mot rcos(theta) respektive rsin(theta). Notera trigonometriska ettan. https://www.ludu.co/course/flervarre/flervariabel-koordinatsystem

Själva integrationen gör du sen på precis samma sätt som vanligt, bara med avseende på r och theta istället för x och y.

Kollar först om förenklingen är korrekt:
<e^t dirac'(t/2), phi> = <dirac'(t/2), e^t phi(t)> = { t = 2s } = 2 <dirac'(s), e^(2s) phi(2s)>
= -2 <dirac(s), (d/ds)(e^(2s) phi(2s))> = -2 <dirac(s), 2e^(2s) phi(2s) + e^(2s) 2phi'(2s)>
= -2 (2e^(2·0) phi(2·0) + e^(2·0) 2phi'(2·0)) = -4 phi(0) - 4 phi'(0)
= -4 (<dirac(t), phi(t)> - <dirac'(t), phi(t)>)
= <4 dirac'(t) - 4 dirac(t), phi(t)>

Laplacetransformen av VL:
L{e^t dirac'(t/2)}(s) = L{e^(1t) dirac'(t/2)}(s) = L{dirac'(t/2)}(s-1)
= 1/(1/2) L{dirac'(t)}((s-1)/(1/2)) = 2 L{dirac'(t)}(2s-2) = 2 (2s-2) L{dirac(t)}(2s-2)
= 2 (2s-2) = 4s - 4

Laplacetransformen av HL:
L{4 dirac'(t) - 4 dirac(t)} = 4 L{dirac'(t)}(s) - 4 L{dirac(t)}(s)
= 4 s L{dirac(t)}(s) - 4 L{dirac(t)}(s)
= 4 s - 4

Om du multiplicerar med √(1+x²) så får du ekvationen
√(1+x²) y' + (x/√(1+x²)) y = 1/(x√(1+x²))

Här kan vänsterledet skrivas som √(1+x²) y' + (√(1+x²))' y = (√(1+x²) y)' dvs ekvationen kan skrivas
(√(1+x²) y)' = 1/(x√(1+x²))

Antiderivera båda leden (glöm ej konstanten!) och dividera sedan med √(1+x²) för att få y.

Finns det något lättare sätt att räkna ut det här talet?

X + 40 % av X =
Exempel:
100 + 40 = 140
I det fallet kan man ju räkna ut det i huvudet för att man ser att 40% av 100 är just 40.
Men om X istället är 13582.23 så är det lite svårare att direkt se vad 40% av X är.

DVS, hur ställer man enklast upp 13582.23 + 40% =?
Jag kan räkna ut det så här:
13582.23 / 100 = 135.8223 då vet jag vad en procent är
135.823 x 40 = 5432.892 vad 40 procent är
och sen aderar jag det med originalvärdet.

13582.23 + 5432.892 = 19015.122

När jag gick i högstadiet hade jag kunnat ställa upp det bättre men ack vad fort man glömmer :c

Procent är detsamma som hundradelar. 40% = 40/100 = 0.4. Du kan därför skriva:
(x+0.4x) = (1+0.4)x = 1.4x som ju är detsamma som (140/100)*x eller 140% av x.

Så om du vill ha 13582.23 + {40% av 13582.23} är det samma sak som 1.4 * 13582.23.

Tack master
Då antar jag att det blir samma sak vid Minus också
Om 1.4 x 100 = 140
Så blir alltså även 1.4 / 100 = 60.