*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du har gjort fel där jag markerat med fetstil. Du har ju i steget innan mv' i vänsterledet och mg som första term i högerledet. Förkortar du med m så får du kvar v' i vänsterledet och första termen i högerledet blir bara g, dvs 9,82. Du verkar ha dividerat g med 0,4.

modulo, kongruens

Jag vill lösa ut x:
40 = (x^29) mod (7*13)

Men det står still, kan man utnyttja x^a (kongruent) x mod a?

Glömde tacka dig igår så tack för hjälpen! Tentade flervarren idag, får hoppas det går bra.

Ja, det ska vara:

yp = 4,91

c = -4,91 som ger:

y(t) = -4,91e^(-0,5)t + 4,91

Y(t) = 9,82e^(-0,5)t

Y(4) = 9,82e^(-0,5)*4 = 1,32 m
Y(7) = 9,82e^(-0,5)*7 = 0,29 m

1,32 - 0,29 =1,023 m vilket inte stämmer.

Använd kinesiska restsatsen samt Eulers/Fermats sats, du har att

5 = 40 = x^29 = x^5 (mod 7),
1 = 40 = x^29 = x^5 (mod 13)

För att lösa den första x^5 = 5 (mod 7), multiplicera båda sidor med x så får man

1 = 5x (mod 7) ⇒
x = 3 (mod 7)

För den andra ekvationen så noterar vi att x måste ha en ordning som delar φ(13) = 12 samt 5, men gcd(12, 5) = 1 så ordningen för x måste vara 1, vilket innebär att x = 1 (mod 13).

Så vi har lösningen (3, 1) ∈ Z_7 × Z_13, om nu ψ: Z_{7*13} → Z_7×Z_13 är den kanoniska avbildningen som finns i kinesiska restsatsen så kan man notera att ψ(14) = (0, 1) och ψ(78) = (1, 0). Så alltså är ψ(78*3 + 14) = (3, 1) vilket alltså ger att x = 78*3 + 14 = 66 (mod 7*13)

Det finns fler primitiver! Lägg till en konstant som anpassas så att avverkad sträcka blir noll vid tiden t = 0.

Nej det kan inte stämma. Fallsträckan bör ju öka allteftersom tiden går.

Nja, partikulärlösningen blir inte 4,91. Du har ju 9,82 - 0,5v = 0, vilket ger v = 19,64.

För att få mjuk rörelse hos en hiss i ett utkikstorn är hissmaskinen programmerad så att accelerationen varierar sinusformigt enligt d²y/dt² = 3sin(0,5t) där y är hissens höjd i meter över bottenplanet och t (som ska ligga mellan 0 och 4 pi). Vid t = 0 är både accelerationen och hastigheten 0. Beräkna maximala hastigheten och hur högt tornet är.

y ' ' = 3sin0,5t => y' = -6cos0,5t + C där kravet ger C = 6

y' max = -6*(-1) + 6 = 12 m/s

Sträckan är integralen av hastigheten:

y = -12sin0,5t + 6x + D

Jag förstår inte riktigt hur man ska få ut höjden. Ska man helt enkelt använda s = v*t?

Vi kan inte bestämma D, annars kunde man väl integrerat från 0 till 12.

Det blir ändå inte rätt, den primitiva funktionen blir då 39,28e^(-0,5)t.

Man behöver inte bestämma D för att beräkna den bestämda integralen mellan 0 och 12. När man räknar F(12) - F(0) så faller ju D bort.

Du missar konstanten som du får från partikulärlösningen. Vad är den primitiva funktionen till 19,64? Kanske tänkte du fel och deriverade konstanten istället?