*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Oops såklart, klantigt litet misstag när man tror man kan lösa den snabbt. Tack för att du såg det!

Jag kommer fram till att 3^(31) ≡ -3 eftersom 3^(31) = 3*-1^(15). Jag förstår dock inte hur vi ska få fram ett tal för 5^(9). Kan man direkt säga att det är 5 eftersom slutsiffran i 5 och 5^9 är samma?

Reflexiv: x = x + 3 (mod n) ⇔ 0 = 3 (mod n). Alltså omm n = 3 så har vi reflexivitet.

Symmetrisk: x = y + 3 (mod n) ska implicera att y = x + 3 (mod n), för alla x, y.

Om båda är sanna så gäller det att y = x + 3 = (y + 3) + 3 = y + 6 (mod n). Alltså måste vi ha att 6 = 0 (mod n), detta är alltså nödvändigt att ha.

Så notera då om 6 = 0 (mod n) så får vi att

x = y + 3 (mod n) ⇒ x + 3 = y + 6 (mod n) ⇒ x + 3 = y (mod n).

Därmed är den symmetrisk omm n = 2, 3 eller 6.

Transitiv: Antag att x = y + 3 (mod n) och y = z + 3 (mod n). Då får man alltså att x = y + 3 = z + 6 (mod n). Om det nu ska gälla att x = z + 3 (mod n) så måste 6 = 3 (mod n) eller 3 = 0 (mod n), alltså n = 3.

Ja, du kan direkt säga att det är 5. Detta är alltså eftersom 5² = 5 (mod 10).

Notera också att du inte behöver approximera med Poissonfördelningen för att beräkna det.

Hej! Kan någon snälla hjälpa mig med dessa? Jag ska vara ärlig, jag förstår inte hur jag ska göra alls, jag måste bara göra dom så att jag kan gå klart kursen! Min pappa gick nyligen bort och jag kommer ta en paus från studierna, men jag behöver verkligen CSN, och utan dessa uppgifterna så får jag inget... Tack på förhand, det hade verkligen varit guld värt och jag hade varit evigt tacksam!! Jag tar all hjälp jag kan få!!

The line l1 is the intersection between the planes x−2y−z=4 and 2x−y+z=2
and the line l2 contains the point (2, 1, 3) and is perpendicular to the plane y+z−7 = 0. Determine the distance between l1 and l2. (ON-system.)

2. The plane M contains the points P = (1, 0, 0) and Q = (2, 2, 3) and is parallel to the line l : (x,y,z) = (t,1,5−t), t ∈ R. Compute the least distance between the point P and the line l, as well as the least distance between l and the plane M. (ON-system.)

3. Let M be the plane that contains the point P = (0,1,2) and the line l1 : (x,y,z) = t(2, −1, 0), t ∈ R. Compute the acute angle between M and the line l2 : (x, y, z) = t(2, 1, 1), t ∈ R. (ON-system assumed.)

4. A ray of light that passes through the point (1,2,3), hits the plane M : x+y+z = 0 at the origin and is reflected away from M. (ON-system.)
a) Determine a parametric equation of the line that is the orthogonal projection of the ray on the plane M.
b) Determine a parametric equation of the reflected ray.

5. The sphere S1 of radius 3 and centre at C1 = (1,2,3) is tangent to the sphere S2 centered at C2 = (4,8,9). The plane M is tangent to the sphere S1 at the point (3,1,5). Determine the point-normal equation of the plane M. Does the plane M intersect the sphere S2? (ON-system.)

6. Theplane2x−3y+z=2intersectsthesphere(x−6)2+y2+z2 =56alongacircle C. Determine the centre and radius of the circle C. Which points on C lie on the plane x − 2y + z = 0?

Tack!

Har ni några tips hur man ska tänka på vilket verktyg man ska använda på sannolikhetsfrågor som "Dra 5 strumpor av den sorten, vad är sannolikheten att du får en sådan strumpa" eller när man har kulor och ska dra och beräkna sannolikhet för olika färg eller samma färg etc. När ska man använda kombination(alltså typ 5 över 2 om man ska dra 2) och när ska man använda fakultet? Sen ibland används t.ex 6^3 i nämnaren dvs inte någon kombination eller fakultet. Är lite dålig på när man ska använda vad, kombination känns som det fungerar i de flesta fallen och fungerar bäst.

(1 pt) Polynomet p(x) delas med (x + 3)(x-4)(x-5). Vad är resten r(x) om p(-3)=5,p(4)=1,p(5)=-5?

Hjälp?

Antag att påståendet gäller för n = p, det vill säga: 3^(p) > 4p^(2).

Undersöker n = p + 1: 3^(p+1) > 4(p+1)^(2) = 3^(p+1) - 4(p+1)^(2) =

Hur fortsätter jag?

Notera att 4(p + 1)² = 4p² + 8p + 4 < 4p² + 4p² + 4p² < 3*3^p = 3^(p + 1).

Du har att p(x) = (x + 3)(x - 4)(x - 5)q(x) + r(x), där r(x) = ax² + bx + c. Nu vet du att

5 = p(-3) = r(-3) = 9a - 3b + c
1 = p(4) = r(4) = 16a + 4b + c
-5 = p(5) = r(5) = 25a + 5b + c

Detta är alltså ett linjärt ekvationssystem som du kan lösa för att bestämma r.