Derivata eller Integral?

God dag,

Jag har fastnat på en uppgift som jag inte vet hur man löser.

Jag testar att gör olika saker med hjälp av en integral och parallelltrapets, kanske är det helt fel men jag lyckas inte komma vidare med denna (kanske) enkla uppgift(?)

https://postimg.org/image/qtnihahjr/

Det där löser du med en differentialekvation skulle jag säga.

Kan man inte bara använda rörelseformlerna från fysiken? Du har en konstant hastighet och acceleration.

Jag läser matematik 3, differentialekvation börjar i matematik 4.

Kan man inte skriva om uppgiften till en andragradsekvation och göra en integral?
Jag är helt lost

Jag vore evigt tacksam för hjälp med lösningen eller vägen till lösningen.

I och med att jag läser matte så är det mest logiskt att jag ska lösa det med:

- Aritmetik, polynom och rationella Uttryck
- Derivata och deriveringsregler
- Primitiva funktioner och integraler

Eller kanske bara någon flummig problemlösnings metod.

Kan du skriva ett uttryck för accelerationen som funktion av tiden, a(t)? Sen vet du att hastigheten är integralen av accelerationen (primitiv funktion). Du vet hastigheten vid en tidpunkt som kommer till användning.

Sen vet du att sträckan är integralen av hastigheten.

Formulera detta matematiskt.

Varken derivata eller integraler, en vanlig kvadratekvation.

d=vt + (at^2)/2.
45 m = 2t + (0,5t^2)/2

Resten tar du själv :-)

Och den formeln? Hur motiveras den?

Att cyklisten har ”en jämn hastighetsökning med 0,5 m/s²” betyder att cyklisten rör sig med den konstanta accelerationen a = 0,5 m/s². Förutsättningen för att den citerade formeln skall gälla är därmed uppfylld!

Är det en fysikuppgift så har du formeln i formelsamlingen. Är det en matematikuppgift så kanske du har givet

v(t)=v(urspr)+a*t

Om f(t)=v(t) så blir F(t)=s(t). Därav följer

s(t)=v(urspr)*t+at^2/2+s(urspr) där, i ditt fall, s(urspr)=0


Ett bra tips för att enkelt veta om man ska integrera eller ta derivata beskrivs nedan.

Derivatan är ett k-värde, och k-värdet kan skrivas k=dy/dx.
Om y (dvs din ursprungliga funktion) har enheten meter/sekund och x beskriver sekunder så kommer enheten hos din deriverade funktion bli k=(m/s)/s, dvs m/s^2 (accelerationen)

Integrerar du så är det detsamma som att multiplicera din funktion med variabeln. I fallet ovan får vi då
F(x)=y*x=(m/s)*s dvs m (positionen)

Alltså:
I derivata dividerar man funktionens enhet med variabelns enhet.
Vid integraler multiplicerar man funktionens enhet med variabelns enhet.

Du missar också poängen...

TS hade visst en fråga till, den kan du ju också ställa här kanske.

Vilken poäng?