Hjälp med matte 2c uppgifter!

Hej! Jag behöver hjälp med följande uppgifter, förklara så att jag sedan förstår varför

"Bestäm talet a i andragradsfunktionen y = a + 18x + x^2, så att funktionen får maximivärdet 100."

"ABCD är en fyrhörning. E, F, G och H är mittpunkter på fyrhörningens sidor. Bevisa att fyrhörningen EFGH alltid är en parallellogram."

"För uran-238 är halveringstiden 4,5 x 10^9 år och för uran-235 är den 0,7 x 10^9. För närvarande innehåller jordens uranmalmer ungefär 140 gånger så många atomer av uran-238 som av uran-235. Uppskatta med hjälp av dessa data jordens ålder, om man antar att det vid jordens uppkomst bildades lika många atomer av vardera slag."

Tack för all hjälp!

"Bestäm talet a i andragradsfunktionen y = a + 18x + x^2, så att funktionen får maximivärdet 100."

Gissar att du skrivit fel, då funktionen du skriver upp saknar maximum då den kan bli hur stor som helst. Gissar på att du skulle skriva minimivärdet istället,isåfall löses uppgiften med kvadratkomplettering:

x^2+18x+a=(x+9)^2-9^2+1=(x+9)^2-81+a, vi ser då att funktionen har ett minima i x=-9 med y(-9)=a-81, men a-81=100, så a=181.

Nej jag har skrivit rätt från boken

Är det verkligen ett plustecken framför X-kvadrat i boken? För i så fall är det fel någonstans: funktionen kan bli hur stor som helst, och kommer inte att ha ett maxvärde. Däremot ett minsta värde, enligt frobenius. Det kan dock vara så att det står fel i boken, men det är något du får ta upp med din lärare i så fall.

Aha oj förlåt haha, det är ett minustecken där, det ska vara y = a + 18x - x^2

Pluggar just nu Matematik 2c på Eductus och vi går igenom kvadreringsreglerna samt konjugat och faktorisering av ekvationer. Som jag förstår det så går faktorisering ut på att förenkla en ekvation så mycket som möjligt genom att bryta ut största faktorn ur en term. Eller? Lärarna är rätt kassa på att hjälpa elever som mig som har svårt för matte så frågar någon ängel här istället.

Snälla, kan ni förklara på ett pedagogiskt sett hur man ser på en ekvation hur man skall gå tillväga? Alltså vilket av ovan sätt man ska använda? Ett par exempel nedan som jag kämpar med.

Faktorisera uttrycket 0,25^2-0,5ab+0,25b^2

Visa att (a+b)^2 -4ab>0 för alla värden på a och b

Faktorisera täljarna och förkorta så långt som möjligt

x^2-10x+25
/x-5

Tyvärr kommer jag bara på ett sätt att förklara hur man "ser" vad man skall göra med en ekvation/formel för att förenkla den: erfarenhet. Det är lite som när man meckar bilar: har man meckat mycket tidigare så är det bra mycket enklare än första gången man gör något själv.



Vad gäller specifikt det uttryck du har så kan jag säga följande:

Om 0,25^2-0,5ab+0,25b^2:
jag tror det saknas ett a mellan 0,25 och ^2. Om vi utgår från att det skall vara där så är där en del saker du bör lägga märke till: alla koefficienter (talen framför bokstäverna a och b) är jämnt delbara med 0,25. Då kan det första man gör vara att faktorisera ut den, så blir uttrycket 0,25(a^2-2ab+b^2). Jag lämnar resten av arbetet som en övning till dig.

Om (a+b)^2 -4ab>0 för alla värden på a och b:
det stämmer inte, om a och b har värdet noll så kommer uttrycket att ha värdet noll, vilket helt klart inte är större än noll. Jag gissar dock att det i uppgiften inte står större än utan större än eller lika med. Då kommer det alltid att stämma. Om du leker lite med diverse scenarior: vad händer om a är större än b? Vad händer om a och b är lika? Vad händer om b är större än a? Vad händer om båda är negativa?

om x^2-10x+25/x-5:
jag gissar att det skall vara så att nämnaren (under bråkstrecket) är x-5, vilket är en stor ledtråd till vad som kommer att hända ovanför bråkstrecket. Om du tittar på koefficienterna i täljaren (över bråkstrecket) så borde du inse att båda är delbara med samma tal. Detta tal kan du använda för att faktorisera täljaren, på något sätt.

Tack för hjälpen. Är på nästa kapitel om andragradsekvationer och grafer. Ärligt nu, tycker detta är skitsvårt. Vet inte om det är för att jag läste Matte A för 7 år sen och nu läser jag 2c vilket är helt nytt och böckerna idag är väldigt opedagogiska. Kommer inte ihåg algebra och har heller inte tid att sitta och lära mig allt från början. Har 6 veckor till nationella och jag behöver bara ett godkänd för min högskolebehörighet. Behöver bara lära mig ytligt för att sitta och förstå varför hinner man inte på 6 veckor, har Engelska 6 vid sidan av med som också tar tid.

Så till frågan:

En andragradsekvation om jag förstår det rätt är att man hittar nollställena på x-axeln och sedan lägger in det i ekvationen?? Eller vad är poängen? Ex:

Lös ekvationen x^2-6x+5=0

Lös ekvationen x^2-6x+5=5

Nollställena på x-axeln i boken är x1=1 och x2:5 (rötter??)

Vad ska jag göra nu?

När du hittat de värden på X (oftast två för andragradare) som ger Y-värden på noll så har du ju läst uppgiften. Det står ju "Lös ekvationen bla bla bla=0." När du då hittat ett eller två värden på X som gör att ekvationen stämmer (det blir noll i värde på båda sidor om lika-med-tecknet.

------------

På ett generellt plan så undrar jag om din inställning till matematik är så produktiv egentligen. Nu vet jag inte alls vad du tänkt plugga på högskolan, men det underlättar väldigt mycket om man förstår vad man pysslar med. Det kan kännas som bortkastad tid att tex förstå Pythagoras sats fullt ut, men det visar sig väldigt ofta att just sådana saker hjälper dig senare. Fast det inser man inte förrän det är för sent....

----------

Lite mer specifikt om andragradare: de uppstår lite här och var inom andra vetenskapsområden, tex elektronik. Om du kopplar en spole och ett motstånd i serie till en spänningskälla som matar med växelspänning kommer du att upptäcka att spänningarna över de olika delarna inte går ihop på det sätt du är van med. Bara för att komma med lite siffror så skulle det kunna bli så att spänningen över motståndet är 6 volt, över spolen är det 8 volt och när du mäter vad kretsen matas med från aggregatet så upptäcker du att det är 10 volt....

Eller ett annat exempel: du skall programmera en dator så att den sorterar saker, i stigande/fallande nummerordning. Det enklaste sättet att göra det är något som kallas "bubble sort", och det går till ungefär så här: du böjar med att jämföra saker ett och två i listan, om de står i fel ordning så byter du plats på dem. Sedan jämför du saker två och tre i listan och byter om de står fel. Sedan går du vidare till saker tre och fyra i listan och så vidare. När du jämfört de två sista elementen i listan så börjar du om, men struntar i det sista elementet i listan. För varje gång du går igenom listan så struntar du i ett element till på slutet.

Den stora frågan som alla datateoretiker ställer sig är "Hur lång tid kommer denna sortering att ta?" För det mesta så bryr man sig bara om att räkna antalet jämförelser, och man räknar bara antalet jämförelser som måste göras, inte hur lång tid i sekunder det faktiskt tar. Med just bubble sort så inser man snabbt att första gången man går igenom listan så blir antalet jämförelser ett mindre än antalet element i listan. Och för nästa gång så blir det två jämförelser färre än antalet element i listan. När man lägger ihop alla jämförelser så blir det N(N-1)/2 antal jämförelser totalt, där N är antalet element i listan.

För små N är detta inget större problem, men lek med tanken att du skall sortera Sveriges befolkning, efter mängden skatt de betalar. Då kommer din dator att behöva göra oerhört många jämförelser innan den är klar, eftersom mängden jämförelser ökar med kvadraten på mängden element i listan (dvs en andragradare).

Uppskattar svaren ovan. Hjälper en hel del. Har en ett par uppgifter till som jag försöker förstå hur man klurar ut. Är nämligen inne på andragradsfunktioner och grafer samt kvadratkomplettering.

Hur ritar man en graf genom att bara läsa en funktion? Ex nedan:

Bestäm symmetrilinjen till funktionerna

a) f(x)= 2x^2+7x+1 (PQ formel???)

För en andragradsfunktion gäller att funktionens graf skär x-axeln för x=-2 och x=4

a) Rita ett koordinatsystem och markera de punkter där grafen skär axeln (Fattar inte vad jag ska göra nu?)

Alltså hur fan gör man?

Om du tänker lite: en kvadratkurva är symmetrisk runt sin minsta/högsta punkt. Alltså måste du hitta min-/maxpunkten för ditt uttryck. För mer avancerade kurser skulle jag sagt "derivera och hitta nollpunkten" men för dig kan jag säga följande: hitta nollställena för kurvan, och räkna ut det tal som ligger precis mitt emellan nollpunkterna.

Om du skall rita kurvan så måste du ta reda på båda nollpunkter och helst också kurvans max-/minpunkt, så du ritar rätt.

Uppgiften "Rita ett koordinatsystem..." är så enkel så det är knappt sant! Du har fått veta vilka värden på X som ger ett Y-värde på noll. Uppgiften går ut på att markera (på X-axeln) var dessa nollpunkter ligger. Möjligen skall du också markera på Y-axeln var kurvan skär denna, om det är vid rimliga värden.

Tack. Schysst att du svarade. Men en sak, "så enkel så det är knappt sant".. för dig kanske matte är en lekstuga men alla ser det inte med samma ögon. Jag var kass på fysik och matte i skolan men språk, samhäll och historia o andra ämnen var jag duktig på. Jag har inget val än att kämpa mig igenom kursen och uppskattar verkligen all hjälp.