*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Den andra lösningsmängden får du genom att utnyttja att cos(-y) = cos(y), vilket ger

5x = -2x +-arccos(0) +n * 360

Detta förenklar du sedan på samma sätt.

(X-1).

Okej så du menar att det är (x - 1)²/√x som du ska finna den primitiva funktionen till?

http://imgur.com/OfDCoxJ

Jag förstår inte riktigt det här med områden som begränsas av flera funktioner. Vilket är området i det här fallet? Varför är inte det skuggade området arean mellan de två funktionerna? Jag ser ju att det finns ett vitt område vi inte skall ha med, fast hur beräknar vi då arean av det skuggade området?

Det minsta värdet på t är 1, men hur hittar man det smidigast? genom prövning?

Du deriverar med med avseende på t och sätter derivatan lika med noll och löser ekvationen.

Frågan var:

Om en triangel har hörnen, (1,0,1), (1,-1,0) och det tredje hörnet på linjen (x,y,z) = (t,t,t), vilken är dess minsta möjliga area?

Jag tänkte att jag låter P = (t,t,t), Q = (1,0,1), R = (1,-1,0).

Vektorerna
PQ = (1,0,1) - (t,t,t) = (1-t, -t, 1-t)
PR = (1,-1,0) - (t,t,t) = (1-t, -1-t, -t).

Kan jag inte få triangelns area genom att beräkna 1/2·|PQ × PR|? och hitta ett minsta värde på t, tex t=1? Kan man göra såhär pga att vi har P=(t,t,t) ? och inte P = t(1,5,100) tex?

För jag gjorde såhär som ovan, medans min kursare först projicerade upp två gånger för att hitta P, och sedan gjorde kryssprodukten osv.

Båda gav rätt svar.

Det fungerar att göra på det sättet du gjorde näsan oavsett vad P är. Det skulle fortfarande fungera även om P = (t^2, t, 10) exempelvis.

För vilket P skulle det inte fungera för?
Och om man skulle vilja räkna ut största arean vad sätter man t lika med då?
Eller om man bara vill ha arean?

Det vi har i den här uppgiften är nästan samma uppgift som du frågat om innan där du hade ett område som begränsades av fyra funktioner. Det här området begränsas också av fyra funktioner, varav två är explicit givna och två inte skrivs ut. Dessa implicit givna funktioner är y=0 (x-axeln) och x=2 (det vita området börjar vid x=2).

x=2 ger oss 2 som den översta integrationsgränsen och skärningen mellan y=0 och y=x ger oss 0 som den nedersta. Sedan delar vi lämpligen upp integralen i två delar som vardera begränsas av y=0 (x-axeln) och en av de två givna funktionerna.

Vi integrerar alltså y=x från 0 till skärningspunkten mellan y=x och y=e/e^x som vi ser är 1
och y=e/e^x från 1 till 2 och adderar desa integraler för att få arean av det skuggade området

Det skulle inte fungera speciellt bra om arean 1/2 |PQ × PR| (notera att det blir lite lättare om man tar 1/2 |QP × QR| istället, vilket blir samma sak) inte blir deriverbar map t. Men det skulle väl vara lite specialfall.

Den största arean existerar inte i det här fallet, man kan välja att göra arean hur stor man än vill. Om den existerar så gör man på samma sätt du har gjort nu. Du har ju egentligen att A(t) = 1/2 |PQ × PR| är arean som en funktion av t och du söker maximum eller minimum av A(t). Så på samma sätt du har hittat max och min av andra funktioner så kan du göra samma sak med A(t).

Om man bara vill ha arean så beräknar man 1/2 |PQ × PR| för det t man är intresserad av arean för.

Okej, men varför fick vi ut båda rätt svar, när en utav oss projicerade upp och ena inte? vad är liksom skillnaden mellan dom uträkningarna? vad är det man gör liksom.