*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det du skrivit stämmer. Tänk på att de punkter du hittar där derivatan är noll måste ligga inom området x² + y² ≤ 12, annars räknas de inte.

Därefter måste du även undersöka randen, dvs x² + y² = 12. Detta gör du enklast genom att konstatera att det är en cirkel, och alltså kan du substituera x = √12 cos(θ) och y = √12 sin(θ), och sedan skriva om funktionen f(x,y) till en funktion av θ som du sedan deriverar för att hitta min- eller maxvärden för θ mellan 0 och 2π.

Förstår inte riktigt vad du menar.
Uppgiften lyder så här:
Beräkna trippelintegralen ∫∫∫ z dxdydz över setet D.
Där D är definerad i R3 av olikheterna x²+y²+z² ≤ 1 och sqrt(x²+y²) ≤ z.

Efter detta inför jag sfäriska-koordinater och utvecklar olikheterna, första olikheten ger r²≤ 1, den andra är den jag har problem med. Enligt mina beräkningar borde det bli -pi/4 ≤ phi ≤ pi/4, men tydligen ska det bli 0 ≤ phi ≤ pi/4 enligt facit.

När du går över till dina sfäriska koordinater så låter du väl

x = rsin(phi)cos(theta)
y = rsin(phi)sin(theta)
z = rcos(phi)

eller något i den stilen. Här måste vi begränsa oss för att inte representera samma punkt på flera sätt, så vi låter r >= 0, 0 <= phi <= pi och 0 <= thetat <= 2pi. Alltså båda vinklarna är positiva när vi infört de sfäriska koordinaterna.

Gymnasiekurs, Matte 1

Har jag gjort rätt?

Ja när jag går över till sfäriska koordinater ser det ut så.
Vad menar du med att representera samma punkt på flera sätt? Förstår inte riktigt vart du fick dem olikheterna ifrån?
Den sista olikheten sqrt(x²+y²) ≤ z kan ju skrivas om till sin(phi) ≤ cos(phi) <=> 0≤ cos(2phi)
Cosinus är ju positiv i första och sista kvadranten, alltså -pi/2 ≤ 2phi ≤ pi/2 <=> -pi/4 ≤ phi ≤ pi/4

Området är en kon med ett sfäriskt lock. Se över noga hur sfäriska koordinater införs! Om phi är din vinkel mellan ortsvektorn till en punkt och z-axeln så måste den vara positiv, och mindre eller lika med pi.

Ett integrationsområde kommer se ut som 0≤r≤1, 0≤phi≤pi/4, 0≤theta≤2pi.

Okej. Tänkte bara att olikheten kunde skrivas om till sin(phi) ≤ cos(phi) <=> 0≤ cos(2phi).
Sedan att cosinus är positiv i både första och fjärde kvadranten. Så om jag förstått det rätt kan undre integrationsgränsen för phi aldrig vara negativt?

Finns det inget sätt att gå från sqrt(x²+y²) ≤ z <=> sin(phi) ≤ cos(phi) till den korrekta olikheten 0 ≤ phi ≤ pi/4 algebraiskt?

Olikheterna kommer ifrån hur man inför koordinatsystemet. Man vill ju att för varje trippel (r, phi, theta) i koordinatsystemet så ska man få en unik punkt i rummet. Men om man tar exempelvis (r, phi + 2pi, theta) så kommer ju den trippeln representera en punkt i rummet som även trippeln (r, phi, theta) representerar, eller hur? Man kan nu se rent geometrisk att man bör införa de olikheter jag införde, men detta är svårt att förklara i text och utan bilder så jag råder dig till att kolla i din lärobok där dom troligtvis förklarar detta.

Är det sällsynt att en linjär differentialekvation av grad 2 med ickekonstanta koefficienter har lösningar i form av elementära funktioner?

Okej, jag kan inte svara på om du har gjort rätt eller ej, jag vet inte riktigt vad som förväntas av dig i den kursen.

Behöver bestämma avståndet från punkten (3,-1,0) till ett plan som innehåller punkterna (2,-3,0) och (2,-2,2). Planet är även parallell med linjen (x,y,z) = (2,1,2) + t(1,1,-1).

De är parallella, det vill säga kryssprodukten av planets normalvektor och linjens riktningsvektor är noll. Men jag vet bara inte vilken punkt, bortsett ifrån de som redan befinner sig i planet, det är jag ska använda för att få planets normalvektor. Det borde väl vara 3 punkter? Eller tänker jag fel?

Att linjen är parallel med planet innebär att den inte skär planet, alltså skalärprodukten mellan normalen och riktningsvektorn är 0. Kryssprodukten kommer inte bli noll, det hade den varit om linjen och planet var ortogonal. Lyckas du lösa den då?