*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Eftersom arctan(x) är strikt växande så får man att

∫_{0, n - 1} arctan(x/n²) dx ≤ ∑_{k=1, n} arctan(k/n²) ≤ ∫_{1, n} arctan(x/n²) dx

Den övre gränsen kan man sedan ersätta med

∫_{0, n} arctan(x/n²) dx

bara för trevlighetens skull. Man inser också att integralerna kommer gå mot samma värde då n -> inf. Så det räcker att beräkna den senaste integralen jag skrev. Jag får integralen till

n*arctan(1/n) - n²/2 ln(1 + 1/n²)

Låter man nu n gå mot oändligheten så får man att den går mot 1/2. Lite handviftande i denna lösning men förhoppningsvis är det inga problem att fylla i stegen.

Juste det är sant! Då vet jag att om man har ekvationer och ska fylla ut kan man ta normalvektorn för ena ekvationen och normera den, sen normalvektorn för den andra ekvationen, om man har två ekvationer i W t.ex. Sålänge inte normalvektorn för ena uppfyller den andra ekvationen. Right?

Jag är inte riktigt med på integralerna du ställer upp men jag gör istället uppskattningen

∫_{1, n} arctan(x/n²) dx ≤ ∑_{k=1, n} arctan(k/n²) ≤ arctan(1/n) + ∫_{1, n} arctan(x/n²) dx

är denna korrekt?

Har en statistik fråga med facit som jag undrar över. http://imgur.com/a/OzkeY

* Hur får de standardavvikelsen till "1/√35" här? Och hur får man det till "0.4*√35" i facit?

Det är stickprovsstandardavvikelsen som ges av σ/√n, där du har σ = 1 och n = 35. När du ska beräkna sannolikheten ska du alltid subtrahera väntevärdet och dividera med standardavvikelsen så att du får Z, som är en N(0,1)-fördelad variabel. Eftersom du har väntevärdet 0 och standardavvikelsen 1/√35 så blir sannolikheten densamma som sannolikheten att Z ≤ 0,4/(1/√35), dvs att Z ≤ 0,4*√35.

Är det formeln S=σ/√n som också finns med som del i formel för konfidensintervall? För att S=σ/√n finns inte med i mitt formelblad :/


Men vad är då 0.4 i formeln? "(0.4-μ)/σ ". Är 0.4=s då? så formeln ser ut "(s-μ)/σ ", hittar nämligen inte denna formeln i mitt formelblad

Ja, det är den vanliga formeln för stickprovsstandardavvikelse. Tydligen tycker den kursansvarige att du ska komma ihåg den utantill.


Ja, 0.4 är den nivå som den ursprungliga variabeln X ska vara större än eller lika med. Det står uttryckligen i uppgiften om du läser igenom den en gång till. Sedan transformerar man X till Z och då transformerar man samtidigt värdet 0.4 på samma sätt.

f(x) = sin²(x) är definierad på (-π,0)
a) Bestäm en Fourier-cossinusserie för f
b) Bestäm en Fourier-sinusserie för f
Kan man göra en udda utvidgning av en jämn funktion? (sin²(-x)=sin²(x))

I facit verkar det så, i facit gör de en udda utvidgning på (-π,π) i båda a) och b).
"b) För att få F-sinserien måste vi ha en udda funktion över intervallet (-π,π). Därför utvidgar vi f(x) = -sin²(x) som en udda funktion över (0,π)"
Har de skrivit uppgiftsformuleringen fel eller kan man göra så?

Tänk på att cos(2x) = 1 - 2sin²(x), eller ekvivalent sin²(x) = 1/2 - cos(2x)/2.

Funktionen f(x) = -x^2 +3x -6 och funktionen g(x) = 2x^2 -5x är givna. Bestäm det minsta vertikala avståndet mellan funktionerna. Svara exakt.

Jag börjar med att derivera funktionerna och se vad x är när derivatan är 0.

f´(x) = -2x + 3 = 0

x = 3/2

Andra funktionen:

g´(x) = 4x -5 = 0

x = 5/4

Hur gör jag härifrån? Jag vet att x = 3/2 är ett maxvärde och 5/4 ett minvärde.

Tack på förhand

Det finns ingen anledning att bestämma funktionernas derivator var för sig. Det du behöver göra är att bilda funktionen h(x) = f(x) - g(x) och derivera h för att hitta extremvärden för h. För att göra det heltäckande behöver du även undersöka om h(x) är noll för något x eftersom det i så fall är minimiavståndet.

Jo, alltså det är jag med på. Svaret på första frågan borde vara precis som du skriver (vilket är rätt uppenbart). Jag förstår bara inte varför man inte gör en jämn utvidgning på (-π,π), då sin²(x) är en jämn funktion? Grejen är att i facit står det dessutom som svar på a): F-cossinusserien är -1/2 + cos(2x)/2 vilket spär på mina misstankar om att det står fel i uppgiftslydelsen. Det borde alltså stå f(x) = -sin²(x) i uppgiften. Eller så gör man en udda utvidgning av en jämn funktion, som jag tycker är konstigt. Har aldrig sett det göras.