Citat:
Ursprungligen postat av
kritta
Kan ej skriva så mycket pga mobil men fick mina punkter till (0, b) och (x₀, 1/x₀). Fick sedan m=b och k=(1-bx₀)/x₀^2. Uttryckte därefter x₀ i b mha mina k-värden k=(1-bx₀)/x₀^2 (från tangenten) och k=-1/x₀^2 (från funktionen). Satte till sist in detta uttryck för x₀ (x₀=2/b) i tangentens ekvation (y=(1-bx₀)/x₀^2 *x +b) och fick y=b-(b^2x)/4. Senare halvan av min lösning känns inte helt självklar och förstår det inte till 100% men jag antar att det är såhär man ska göra?
Du kan beteckna k-värdet med derivatan av funktionen i punkten x₀ (det är det som är punkten där tangenten tangerar funktionen), vilket blir -1/x₀². Då kan man skriva tangenten som y = -x/x₀² + m och y(x₀) = 1/x₀ ger då att -x₀/x₀² + m = 1/x₀ ⇔ m = 2/x₀. Sedan har vi punkten x = 0 där vi får y = k*0 + m = m = 2/x₀, men vi vet också att detta ska vara lika med b eftersom tangenten skulle gå genom punkten (0, b). Då har vi b = 2/x₀ ⇔ x₀ = 2/b.
Sätter vi in detta i ekvationen för tangenten får vi y = -b²*x/4 + b, vilket är samma sak som du fått fram så du har räknat rätt. Bra jobbat!
