*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Såg att jag skrev fel på ekvationen, tack till er som noterade detta. Såhär ska det vara:


Lös ekvationen cos x - ((1/2) /cos x) = 1/2.

Lösningarna kan skrivas som:
x=2npi
x=((Api)/B) + 2npi
och x =((Cpi)/D) + 2npi

där n är ett godtyckligt heltal och vinklarna uppfyller 0 < ((Api)/B) < ((Cpi)/D) < 2pi med A/B och C/D som förkortade bråktal.

A = ?
B = ?
C = ?
D = ?

Tackar för klargörandet. Då har vi

cos (x) - ((1/2) /cos (x)) = 1/2 ⇔ cos²(x) - 1/2 = 1/2 cos(x) ⇔ cos²(x) - 1/2 cos(x) - 1/2 = 0

Sätt t = cos(x) så övergår ekvationen i

t² - 1/2 t - 1/2 = 0

Rötterna till denna ekvation är t1 = -1/2, t2 = 1

Nu sätter vi in t = cos(x) så får vi

cos(x) = -1/2 ⇔ x1 = 2π/3, x2 = 4π/3
cos(x) = 1 ⇔ x3 = 0

Till x1, x2 och x3 lägger man sedan k*2π där k är valfritt heltal.

Således är A = 2, C = 4, B = D = 3.

Hur förkortar jag detta ytterligare

((5+x)(5-x))/x-5

((5+x)(5-x))/(x-5)=(5+x)(-1)(x-5)/(x-5)=-(5+x)=...

Bryt ut -1 i nämnaren.


((5+x)(5-x))/(x-5)= ((5+x)(5-x))/-(-x+5)=((5+x)(5-x))/-(5-x)

Nu kan vi förkorta bort (5-x) i både täljare och nämnare


((5+x)(5-x))/-(5-x)=-(5+x) = -x-5

(x+6)^2 + x^2 = (20)^2

Jag utvecklar;

x^2 + 2*6*x + 6^2 + x^2 = (20)^2

Som är synonymt med;

2x^2 + 12x + 36 = (20)^2

Dividerar med 2

x^2 + 6x + 18 = ((20)^2)/(2)

Hur gör jag nu - och vart gör jag fel?

____x * x____
2,00*10^-3 - x = 10^-4,72

Enligt lösningen ska det kunna skrivas om som x^2 + 10^-4,72x - (10^-4,72 * 2,00 * 10^-3) = 0, som ju därefter kan lösas som en andragradsekvation.

Det märks att det var ett tag sedan för min del - hur gör de omskrivningen?

Börja med att multiplicera båda sidor av ekvationen med nämnaren i vänsterledet, dvs 2,00*10^(-3) - x:

x*x = 10^(-4,72)*[2,00*10^(-3) - x]

Multiplicera sedan in 10^(-4,72) i de två termerna inom hakparenteserna:

x*x = 10^(-4,72)*2,00*10^(-3) - 10^(-4,72)*x

Addera 10^(-4,72)*x till båda leden:

x² + 10^(-4,72)*x = 10^(-4,72)*2,00*10^(-3)

Slutligen, subtrahera 10^(-4,72)*2,00*10^(-3) från båda leden:

x² + 10^(-4,72)*x - 10^(-4,72)*2,00*10^(-3) = 0

vilket är ekvationen som du även har i lösningen.

(x-1)+x+(x+1) = 3x

Produkten kommer alltså att bli; 3x*5 = 15x

Jag börjar med att multiplicera (x-1)*(x+1) varpå jag multiplicerar kvoten med x

(x-1)*(x+1) = x² + 1² (Konjugatregeln)

x^2 + 1 * x = x(x² + 1) = x³ + x

x³ + x ska alltså vara lika med 15x

x³ + x = 15x

x³ = 14x

Jag har försökt att faktorisera, men det handlar i slutändan om att man ska lösa en tredjegradsekvation m.h.a kvadratkomplettering. Det står ingenting i min bok om tredjegradsekvationer och jag begriper mig inte på hur jag ska lösa ekvationen som är fetmarkerad.

Du har inte gjort något fel så här långt. Man kan konstatera att i vänsterledet kan man kvadratkomplettera till

(x+3)² + 9 = 20²/2 ⇔ (x+3)² = 200 - 9 = 191 ⇔ x+3 = ±√(191) ⇔ x = -3 ±√(191)

Felet ligger i den delen som jag markerat med fetstil. Det blir inte x² + 1², utan x² - 1². Du har alltså fel tecken framför ettan.