*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Haha, jag får be om ursäkt. Jag började med den ena uträkningen, ändrade mig sedan efter att ha gjort den, för att det inte skulle bli för enkelt för dig, men slutade med att inte ändra allt, så det blev fel.

Så stryk det jag gjorde och titta här istället:

(1-i) (1+i)^2 = (1-i)*(1+i)*(1+i)

(1+i)*(1+i) = 1*1 + i*1 + 1*i + i*i

Vi vet att
1*1 = 1
i*1 = i
1*i = i
i*i = i^2 = -1

alltså
(1+i)*(1+i) = 1 + i + i -1 = 2i

Så, vad blir nu
(1-i)*(2i)?

(Har strukit under mina fel)

Jag ska skriva detta i rektangulär form (x+yi):



Jag utvecklar det fetstilta.

(1+i) (1+i)^2

1+i+i-1 =2i

Kvar blir. (som du skrev)
(1-i)*2i

Jag fortsätter multiplicera :

2i-2i^2

2i-2*-1 (-1 eftersom i^2 blir -1)

Svar: 2i+2

Jag skriver det som (x +yi)

= 2+2i

rätt??

Ok så här har jag räknat:

y^2dy=1/(x^2+2x+5)dx
1/y^2dy=x^2+2x+5dx
-1/y=x^3/3+x^2+5x+c
y=-3/x^3-1/x^2-1/5x+c

sätter sen in y(0)=1 och får att c=-6/5

Har jag tänkt rätt?

Oj, hade (x^2n)^(1/n) och det blir ju x^2. Nu ska jag undersöka x=+-sqrt(3) där min ursprungliga summa var (ln(n) * x^(2n))/(3^n * n^2). Men hur kan jag undersöka om x=+-sqrt(3) är konvergent eller divergent där? Fastnade när jag satte in det.

Behöver hjälp med denna uppgiften:

Har gått igenom liknande frågor i min kursbok, men kommer inte fram till någon lösning.

z = a + bi ⇒ |z| = √(a² + b²)

Vad är a och b i ditt fall? Identifiera, kvadrera respektive term och summera för att sedan göra rotutdragning av summan. Det blir ditt svar.

Om du sätter in parenteser så hjälper jag gärna till.. För jag antar att du saknar lite parenteser?

Angående 3 * 102X - 6 = 24 så är denna oerhört enkel. Därför antar jag att du behöver öva på aritmetik. Men låt mig hjälpa dig lite ändå.

Den gyllende regeln:
' = ' innebär att det som står på båda sidorna är samma, exakt likadana, identiska. Så vad du än gör på ena sidan måste du även göra på den andra. Borde vara dödsstraff på att misslyckas med detta. Ehrm.. var var jag? Just det! Så om vi utgår från ditt uttryck
3 * 102X - 6 = 24
så ser vi att vi har en ful '-6':a... Låt oss få bort den från vänstersidan. Vi gör detta genom att addera 6 på båda sidorna
3 * 102X - 6 + 6 = 24 + 6
Vi ser att vi kan göra det lite finare på vänstersidan, eftersom -6 + 6 = 0, och på högersidan, eftersom 24 + 6 = 30.
3 * 102X = 30
Nu ser vi att vi har en ful 3*102 på vänstersidan. Låt oss få bort det därifrån. Vi gör detta genom att dividera med 3*102 på båda sidorna.
3 * 102X/(3 * 102) = 30/(3 * 102)
som vi ser att vi kan snygga till, eftersom 3 * 102/(3 * 102) = 1, och 30/(3 * 102) = 10/102
X = 10/102.

Nämen, se så vackert!

z = a + bi ⇒ |z| = √(a² + b²)

a och b i mitt fall är

a = sqrt (3) /2 + 1/2

b = [sqrt(3)/2 - 1/2]

Jag ska kvadrera varje led och summera dem :

kvadrera först (a) :


`sqrt(3) /2^2 + 1^2 /2^2

och det blir

3/4 + 1/4


kvadrera (b) :

sqrt (3)/2^2 - 1^2/2^2

det blir

3/4 - 1/4


summerar dem


a = 3/4 + 1/4 = 4/4

b = 3/4-1/4 = 2/4

4/4 + 2/4 = 8/4

nu tar jag roten ur:


sqrt (8/4)

sqrt (8)/2

rätt svar?

Svaret är rätt, men uträkningen av a² och b² är fel (men på ett sätt som gör att felen tar ut varandra).

a² = [(√3 + 1)/2]² = (3 + 2√3 + 1)/2²

b² = [(√3 - 1)/2]² = (3 - 2√3 + 1)/2²

Som du ser blir svaret, när man utför additionen a² + b² detsamma eftersom det finns två termer 2√3 med motsatt tecken.

Dessutom kan svaret förenklas ytterligare

√8 / 2 = √2² · √2 / 2 = √2

Ah!

Om du sätter in +-sqrt(3) så blir ju
(ln(n) * x^(2n))/(3^n * n^2) = (ln(n) * (+-sqrt(3))^(2n))/(3^n * n^2)
= (ln(n) * 3^n)/(3^n * n^2)
= ln(n)/n^2.

Nu kan du t.ex. visa att ln(n) < sqrt(n) för tillräckligt stort n. Då får du att serien är < serien för sqrt(n)/n^2 = 1/n^1.5

Denna serie konvergerar!