*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

MGN för 6 och 10 är 30
sätt över alla uttryck som innehåller x på en sida och använd minsta gemensamma nämnaren för att subtrahera de två bråken

Jag ska derivera ln x - sqrt(x) + 1/sqrt(x). Då fick jag 1/x - 1/2sqrt(x) - 1/2*x^(3/2). Men hur kan jag faktorisera det sen? Känns riktigt svårt att få allt på gemensam nämnare.

Skriv om det på exponentform, kanske?

Hej, jag har en uppgift som krånglar för mig. Den handlar om gränsvärden. Uppgiften lyder:3. Låt f vara en funktion sådan att
􏰀
f(x) = e^−1/x om x > 0
x om x ≤ 0


Beräkna lim x→0 f(x), om gränsvärdet existerar.

Jag har inte riktigt koll på hur man skall tänka då man löser en sådan här uppgift. Jag förstår att om jag tittar från höger och sätter in en jättelitet tal i e^−1/x kommer den gå mot 0. Hur ska jag fortsätta, och hur bör frågan besvaras på ett korrekt sätt? Tack på förhand!

Hej!

Jag läser envariabelanalys och har problem när det kommer till kontinuerlighet. Jag förstår inte riktigt hur man ska lösa såna uppgifter. Om man exempelvis ska betrakta funktionen

f(x) = ((sinx )/ ((e^x) -1), för x≠0
a, för x=0

där a är en konstant.

Hur ska man bestämma konstanten a så att f blir kontinuerlig fr x = 0 ?

Hej!

Jag läser envariabelanalys och har problem när det kommer till kontinuerlighet. Jag förstår inte riktigt hur man ska lösa såna uppgifter. Om man exempelvis ska betrakta funktionen

f(x) = ((sinx )/ ((e^x) -1), för x≠0
a, för x=0

där a är en konstant.

Hur ska man bestämma konstanten a så att f blir kontinuerlig fr x = 0 ?

Glöm inlägget.

Du ska välja ett a sådant att både vänstergränsvärdet och högergränsvärdet när x går mot 0 existerar, och är lika med a.

Alltså är en bra metod att kolla gränsvärdet av f(x) när x går mot 0, du får då a (om a existerar).

En djärv Tie-fighterpilot (Star Wars-referens) flyger åt höger långsmed grafen till f(x) = 1/x. I punkten
(10, 0) syns precis vid ytan en bunker som han ska träffa med ett laserskott. Då piloten skjuter kommer skottet att gå längsmed tangentlinjen till kurvan.

(a) För vilket värde av x = a ska piloten skjuta för att träffa bunkern exakt?
(b) Inom vilket intervall måste piloten skjuta om bunkern har en bredd EPSILON? Här
räcker det att ange ett intervall som kommer fungera. (Fast, ju bredare intervallet
är, ju lättare gör du livet för piloten.)

http://i.imgur.com/03T6aAX.png

Någon som har ytterligare tips att tillägga? Har fått följande här i tråden men förstår fortfarande inte.

Nej, lutningen är inte 0. Derivera f(x)=1/x med avseende på x, så har du Tie-fighterns lutning.

f'(x)=-1/x^2. Antag att Tie-fightern har x-koordinat a. Då är lutningen på tangentlinjen -1/a^2. Tie-fightern befinner sig då i punkten (a, 1/a). Enpunktsformeln ger:

(y-1/a)=(-1/a^2)(x-a) <=> y-1/a=-x/a^2 + 1/a <=> y=-x/a^2+2/a

Nu vill du att (x,y)=(10,0) ska ligga på denna linje. Så vi söker ett a där ekvationen
0=-10/a^2+2/a
har en lösning.

Multiplicerar vi båda leden med a^2 får vi 0=-10+2a <=> a=5.

Ja, detta är förståeligt och jag har sett en studiekamrat göra en liknande lösning för att få fram värdet på a (dvs när man ska skjuta). Den kunde däremot inte förklara för mig hur man skulle räkna ut hur brett intervallet man har att skjuta på bör vara. Det kanske är det du försöker förklara i det första inlägg där du skriver: "När bunkern får en bredd löser du problemet för (10-m,0) och (10+n,0) där m och n är bunkerlängden från (10, 0)."? men jag vet inte riktigt innebörden av det. Vad är mitt m- respektive n-värde?

m är avståndet från 10 till den vänstra kanten av bunkern, och n är avståndet till den högra kanten. Jag vet inte riktigt vad uppgiften är, eftersom ingen bredd på bunkern ges.