*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kan någon hjälpa mig med denna uppgift?

http://sv.tinypic.com/view.php?pic=2s0z4hl&s=8#.VJg1Ql4C4

Man skall använda sig utav Mathematica. Men har ingen aning om hur man gör alls!

Tack för hjälp!

Min metod fungerar "alltid", medan inneskos metod är snabbare när den är applicerbar. innesko använder Eulers sats. Behärskar du inte Eulers fi-funktion (fi på eng. heter phi) kan du inte använda den, men du bör definitivt lära dig.

En restklass modulu något är den mängd av alla tal som har en viss rest vid division med ett givet tal. I det här fallet talar vi om restklasser modulu 23.

Det betyder att k delar 22. Jag antar att du känner till Eulers phi funktion, samt Eulers sats. Om inte, så fungerar även Fermats sats här om den är mer bekant (ersätt bara phi(23) med 22 istället och läs Fermats sats istället för Eulers).

Från Eulers sats så vet vi att

3^phi(23) = 1 (mod 23)

Låt nu k vara det minsta positiva heltal så att 3^k = 1 (mod 23), vi kan nu skriva

phi(23) = qk + r

där q och r är heltal samt att 0 ≤ r < k. Nu får man att

1 = 3^phi(23) = 3^(qk + r) = 3^(qk) * 3^r = (3^k)^q * 3^r (mod 23)

Om man nu använder antagandet om k, att 3^k = 1 (mod 23), så får man att

1 = (3^k)^q * 3^r = 1^q * 3^r = 3^r (mod 23)

Detta innebär alltså att 3^r = 1 (mod 23), men enligt antagandet att k är det minsta positiva heltal som uppfyller detta så måste detta innebära att r = 0, annars har vi en motsägelse eftersom r är mindre än k. Därför följer det att

phi(23) = qk

Eller med andra ord att k delar phi(23). Eftersom phi(23) = 22 så måste alltså k dela 22, så de enda talen vi måste testa för k är alltså 2, 11 och 22, däremot så vet vi ju redan att 3^22 = 1 (mod 23) enligt Eulers sats så alltså behöver vi inte ens testa det utan det räcker med att testa 2 och 11.

En kompis som läser en kurs om grupper och ringar gav mig följande problem från en gammal tenta:

Visa att a^13 -a är delbart med 35 för a€Z

Då jag själv inte läst någon kurs om abstrakt algebra förutom en grundkurs i diskret matematik så kanske problemet är mig övermäktigt. Men antar att man ska använda Fermats lilla sats på något sätt kanske? I alla fall
,om någon har en lösning så vore det trevligt att se ett lösningsförslag.

Tack på förhand

För det första så är a^4 = 1 (mod 5) och a^6 = 1 (mod 7), så länge a inte är delbart med 5 eller 7, enligt Eulers/Fermats sats, detta ger för sådana a att

a^13 - a = a^12 * a - a = (a^4)^3 * a - a = 1 * a - a = 0 (mod 5)

Samt att

a^13 - a = a * a^12 - a = a * (a^6)^2 - a = a * 1 - a = 0 (mod 7)

Därmed är a^13 - a både delbart med 7 och 5 vilket innebär att a^13 - a = 0 (mod 35).

Hej!

Skulle behöva hjälp med att derivera 10(2*2^(x/-100)-1)

Stort tack. Var själv inne på att visa att a^13 - a var både delbart med 7 och 5 men lyckades inte riktigt knyta ihop säcken.

f'(0) glömde jag skriva!

Löste det själv, 0,14.

Sitter och går igenom Matte1b för att starta med Matte2b om 2 veckor. Har fastnat på en uppgift, som ni säkert finner är busenkel men det är 12 år sedan jag hade Matte A som det då hette

Förenkla: 5/4 a - a/2

A: et i 5/4 står bredvid i boken.

Vill gärna veta tankeprocessen här.

Tack!

Är det 5a/4 eller 5/4a? Eftersom du inte skrev ihop a med någon av dessa siffror, är det inte helt lätt att tyda talet.

5

- A

4

Så står det