Gränsvärden och triangelolikheten

Här är uppgiften och lösningen på uppgiften: http://www.ladda-upp.se/bilder/sduvvrpnkv

Problemet är att jag inte förstår lösningen helt och hållet. Jag förstår fram tills den gröna punkten, inte mer.

Vad är det för käbbel om den där triangel olikheten? Förstår inte alls vad de håller på med.
Tacksam för all slags hjälp!

Triangelolikheten används i täljaren. Nämnaren är alltid positiv, så absolutbeloppet kan tas bort från den. Nämnaren skattas sedan som så liten som möjligt för att hitta en övre begränsning till kvoten.

Används triangelolikheten från |cosΦ^3|+cosΦ^2*|sinΦ| till 1 + 1 ?

Och hur bara göra om funktionen man fått fram genom att byta tecken och sätta dit absolutbeloppstecken?

Nej. Den användes för olikheten
|cosΦ^3-cosΦ^2*sinΦ|=|cosΦ^3+(-cosΦ^2*sinΦ)|<=|cosΦ^3|+|cosΦ^2*sinΦ|

Sedan används att cosΦ^2>=0

|cosΦ^3|+|cosΦ^2*sinΦ|=|cosΦ^3|+cosΦ^2*|sinΦ|

Nu används att |cosΦ^3|<=1, cosΦ^2<=1 och |sinΦ|<=1 för att få

|cosΦ^3|+cosΦ^2*|sinΦ|<=1+1*1=2

Tack, skönt det är att äntligen förstå