*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Beräkna riktningsderivatan i riktningen (1,2,2) av f(x,y,z) = xyz i punkten (-1,2,-3)?

Lösningsväg skulle uppskattas.

grad f(x,y,z)=(yz,xz,xy)

grad f(-1,2,-3)=(-6,3,-2)

|(1,2,2)|=sqrt(1²+2²+2²)=sqrt(9)=3

Enhetsvektorn i riktningen (1,2,2) är u=(1,2,2)/3.

Den sökta riktningsderivatan är

u*grad f(-1,2,-3)=(1,2,2)/3*(-6,3,-2)=(-6,6,-4)/3=(-2,2,-4/3)

Tack för snabbt svar. I facit står det att riktningsderivatan enbart är -4/3?

Märkte att jag räknat ut skalärprodukten fel.

Låt f vara en funktion från Q till R definierad enligt f(a)=(2/3)cos(pi*a)−4.
Låt funktionen g:N→Q definieras av g(a)=−5a/3.
Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, det vill säga h(a)=f(g(a)).

b) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

h:s definitionsmäng är väl alla reella tal (-oändlighten, oändligheten) pga av att h(a) är en cosinus och utbreder sig som en våg och är definierad för alla x, är detta rätt?

vad är då målmängden? eftersom cos kan max bli -1 och 1 blir ekvationen 2/3 * 1 -4 = -10/3 och 2/3 * -1 -4 = -14/3

så målmängden är -14/3 , -10/3 alla tal där emellan inklusive dem två?

är det ingen som kan hjälpa till?

Den här typen av uppgifter börjar bli väldigt tjatiga, prova att sök på typ "Låt h vara den sammansatta funktionen" bland inlägg, så ska du nog hitta likadana uppgifter med svar.

Låt f vara en funktion från Q till R definierad enligt f(a)=(2/3)cos(pi*a)−4.
Låt funktionen g:N→Q definieras av g(a)=−5a/3.
Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, det vill säga h(a)=f(g(a)).

b) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

h:s definitionsmäng är väl alla reella tal (-oändlighten, oändligheten) pga av att h(a) är en cosinus och utbreder sig som en våg och är definierad för alla x, är detta rätt?

vad är då målmängden? eftersom cos kan max bli -1 och 1 blir ekvationen 2/3 * 1 -4 = -10/3 och 2/3 * -1 -4 = -14/3

så målmängden är -14/3 , -10/3 alla tal där emellan inklusive dem två?