Tror matematikern på siffror?

I denna tråd tänkte jag vara lite mänsklig och föra diskussion kring hur en matematiker ställer sig till siffror och deras "makt" i dennes egen världsåskådning.

Jag, som studerat språk och dess ursprung, ställer mig frågandes till hur en matematiker verkligen kan tro på sig själv i sin övertygelse om hur världen är beskaffad och att den (i en del fall) antas vara grundad i siffran "0" som bär innebörden av en total tomhet.

Därför vill jag här fråga de som är insatta i matematiken om denna övertygelse och hur pass verklighetsförankrad en sådan egentligen är.

Så, som rubriken uttrycker det, tror du som är matematiker på siffror och har dessa en inbördes makt enligt dig?

mvh
Mattias

EDIT: Mod kan flytta ut denna tråd till Fysik, matematik och teknologi - jag placerade inlägget lite galet upptäckte jag.

Jag är knappast matematiker men har läst på universitetsnivå och svarar ändå.

Ja, och nej!

Vårat räknesystem är baserat på en del axiom vi tar för givet. Det finns olika grenar av matematiken där noll inte nödvändigtvis betyder tomhet, dvs, med annorlunda axiom. Matematik är helt enkelt bara ett system att beskriva vår natur, något som den lyckas med väldigt bra.

Jag förklarar bäst siffror som ett språk i sig, kombinerat med matematiken. Om siffrorna är vokalerna är matematiska operationer de konsonanter som tillsammans beskriver världen runt i kring oss. Både språk och matematik följer regler och olika grenar av språk/matematik har olika regler. Båda är en mänsklig uppfinning för att berätta något, siffror och matematik kommer vi dock inte i kontakt med i samma utsträckning så därför förstår väldigt få vad det egentligen är.

Fysik är ett exempel på var jag tror på siffror. Det finns inget logiskt sätt att förklara många naturfenomen på ett annat språk.

Att siffror är av naturen definierade tror jag däremot inte på.

Intressant, detta hade jag inte hört förut. Kan du nämna en sådan gren där noll inte betyder tomhet?


Menar du att siffror inte är definitiva måttenheter för något annat?

mvh
Mattias

Tyvärr så kommer jag ej ihåg någon gren just nu. Det närmaste jag kan komma är Riemannsfären där du kan dela ett komplext tal z med noll och få ut att det blir en komplex oändlighet.

Men allting är fortfarande bara en mänsklig konstruktion. Sätt upp dina egna regler, det är simpelt. Jag kan ge ett kort exempel.

I det GoMuteianska planet definieras total tomhet som -oändligheten.

Dvs, det kan ses som en densitet där följande räkneregler följer.

0 + x = x^2
0*x = oändligheten
0 - x = x^-1

Osv osv.. Här har jag ett par räkneregler, alltså kan du inte beskriva hur många tomater pelle har simpelt men det öppnar upp för mer komplexa beräkningar om sådant som vi ej finner naturligt.


Precis. Vårat sätt att räkna baserar sig somsagt på axiom som för oss är naturliga. I vissa delar inom relativitetsteori så använder man inte de naturliga talen 1,2,3 osv.. utan där är ljushastigheten 1. Den siffra som vi förknippar med 1 (en häst, en person osv) är då omdefinierad till att vara cirka 299 m/s. För den typiska människan (som inte läst relativitetsteori) så är det mycket främmande men det är bara ett sätt att förenkla det matematiska språket genom att omdefiniera vad siffrorna betyder.

Siffror kan förklara det vi ser. Det gäller att tolka detta rätt. Det betyder inte att siffror kan förklara exakt vad och varför saker är som de är, utan det betyder att siffror kan ge en funktionell modell utav hur världen fungerar.

Dock finns det även osäkerheter i matematiken. Speciellt när man kommer in på matten kring kvantfysiken.

0 behöver inte alls betyda avsaknad av något eller "tomhet". En stokastisk variabel kan t.ex ha ett väntevärde som är 0, det innebär inte att väntevärdet inte finns eller att det är "tomt". Det är bara 0.

Att folk utgår från att det betyder någonting är inte detsamma som att det betyder någonting. Noll är en siffra. Kan du förklara vad siffran 358972489129843713025720495 betyder? Ingenting är rätt svar. Detsamma gäller 0. Det är bara verktyg. Vad betyder en hammare?
Siffror är ingenting utöver siffror. Det blir inte en måttenhet bara för att vi anger mått med saken, precis som att en bakad potatis inte blir mättnad bara för att jag äter den och blir mätt.

Matematikerna är inte ute efter att beskriva verkligheten. De vill utforska matematiken och fastställa vad som gäller där. Men lyckligtvis fungerar matematiken väldigt väl för att beskriva verkligheten. Det har fysikerna upptäckt.

Detta må vara halvt offtopic, men om det nu ska föras en diskussion om detta så bör man åtminstone veta vad ordet siffra betyder och det kanske är bra att känna till skillnaden mellan tal och siffror.

I vårat normala system för att representera tal så har vi tio stycken siffror, dessa är 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Siffrorna är enbart själva symbolen. Siffran 0 är alltså den ovala sak man ser på skärmen. Siffrorna använder man för att representera tal.

Tio är ingen siffra, tio är ett tal. Talet tio kan man skriva med de två siffrorna 1 och 0 på följande vis: 10.

Jag antar att diskussionen ska handla om talen och inte siffrorna? Eller är det möjligtvis så att TS faktiskt syftar på siffror?

Okej, kollade upp Riemannsfären och detta tycks ju gälla om man ger oändligheten en faktisk referenspunkt i den matematiska sfären, d.v.s. något icke-oändligt, då man ger nollan i talplanet värdet av ett, i rak nordlig riktning i R-sfären på det komplexa planet, stämmer det? Därför blir ju även de komplexa sambanden z/z = 1 och z^0 = 1, inte sant?


När du säger att allting bara är en mänsklig konstruktion så ställer jag mig tveksam till om siffror eller matematiken verkligen är kapabel att förklara ens allt det fysiska, om det blott handlar om att öppna upp för mer komplexa beräkningar. Lämnar man inte hur det faktiskt förhåller sig i verkligheten på så vis, enligt dig?


Men är det trots allt inte den definitiva måttenheten för något annat (i omnämnt fall, antalet m/s som ljuset färdas i) som avses?

Jag menar, är inte 1 ljushastighet blott och enbart 1 ljushastighet och ingenting annat? Liksom 1 häst är 1 häst, eller hur menar du?

mvh
Mattias

Så du menar att det finns ett värde i 0?

mvh
Mattias

Givetvis har allting en egentlig innebörd, annars skulle varken du eller jag begripa något av det vi påstår i såväl bokstäver som siffror. 0 bär betydelsen "tom" eller "tomhet", så gör även ordet "siffra". Så när du säger att 0 är en siffra så bekräftar du bara dess egentliga innebörd av tomhet.


Det du nämner är ingen siffra, utan ett tal (som är något som kan bestå av flera siffror) som bär innebörden av exakt den mängd av måttenheter det definierar. Inte så svårt.


Jo men visst finns det rätta svar, om det råder det ingen tvekan. Det gäller bara att skärpa till sig innan man yttrar sig så kan man ge sådana också. Siffror är knappast verktyg, de är snarare "spikarna" - som sedan kan vara av olika mått. I det arabiska siffersystemet vi idag använder så innebär detta sifferserien 0-9.

Hammaren är däremot ett verktyg med vilken man kan driva in "spikarna" med genom upprepade slag. Hammaren bär betydelsen av att vara ett redskap/verktyg som utgörs av ett skaft och med en mer eller mindre avlång kloss i ena änden, med vilket man förstärker slag.


"Vi" behöver inte ange mått med saken, de är redan tecken för specifika (men tomma) mått i deras begynnelse.

mvh
Mattias