Newtons gravitationslag - härledning

Hej Flashback!

Jag och mina kollegor har sökt och läst men nu kommer vi inte längre. Hur kommer Newton fram till den universella gravitationslagen? Hur mycket är från experiment? Hur mycket är från teori? Går den att härleda direkt från Newtons lagar och med hjälp av att veta att kraften avtar proportionellt mot 1/r^2 eller hur mycket behöver man (eller Newton då) veta egentligen?

Som sagt, vi är inte lyckosamma i vårt sökande. Hoppas vi kan ta hjälp från er.

Vänliga hälsningar,
BengtZz

Det faller ut ganska enkelt av Keplers lag med F=am och teorin om kraft och motkraft. http://www.relativitycalculator.com/Newton_Universal_Gravity_Law.shtml
Newton kom alltså fram till det genom emperi gjord av tidigare fysiker. Han insåg att det var proportionellt men beräknade inte G.

Här är ett klipp dom reder ut en del av begreppen sevärt för om inte annat föredragshållarens metod att dra streckade linjer. G bestämdes senare av Cavendish och Royal Societys försök.

Ta en titt på Feynman Lectures on Physics, volym 1 kapitel 7.

Tittade inte på filmen men tittade på länken du skickade. Där använder man ju det faktum att planeterna åker i cirkulära banor. Den härledningen som är gjort där, hur bevisar man att gravitationslagen gäller för alla kroppars rörelse? Eller vad är det jag missar? Jag är av uppfattningen att denna härledning bara visar att så är fallet om rörelsen är cirkulär.

Mvh

Det går kanske vad jag förstår också att visa med en elliptisk bana också men då blir det snårigare - konstigt vore det väl annars. Det är väl bara att börja peta med formlerna om du är intresserad.

Alla era frågor borde dessutom gå att hitta i principia, den finns på nätet. Har ni tittat där?

Newtons bidrag var just att han antog att F=am och att till varje kraft finns en lika stor motkraft. Dessa är i alla fall ordentligt bevisade. Det gav den universella gravitationslagen.

Som med teorier visades det också av Cavendish och Royal Societys försök att det stämde i allmänhet. Bergen rör sig i alla fall inte alls och i Cavendish försök rör sig massorna lite men de är inte i några cirkulära planetbanor precis gravitationen man mäter är ju åt "andra" hållet.

Fysikaliska bevis är till sin natur lite vaga det är ju om de visar sig fungera som är själva beviset. Dessutom har man numera visat att klassisk fysik inte riktigt stämmer. Vad är du ute efter egentligen?

Merkurius bana går inte heller att bevisa med klassisk mekanik.

Jag tror att ni har blivit lurade av någon som inte riktigt förstår Newtons andra lag. Ibland skrives den F = ma, men det är ju helt fel. Newtons andra lag bör skrivas

ma = F.

Med den första formen får man intrycket att det är F som är okänd och ska lösas för. Därav, er idé om att härleda gravitationslagen. Men egentligen säger ju Newtons andra att givet F som funktion av kropparnas positioner, är det diffekvationen [; m\ddot{x} = F ;] man ska lösa. I newtonsk mekanik är funktionen F det mest fundamentala objektet och kan inte härledas från något annat. Man kan hitta på vilken kraft man vill, om den sen beskriver något i verkligheten, det måste man göra experiment för att undersöka. Newton visade att en kraft som går som 1/r^2 genererar Keplers lagar, detta är starkt stöd för att det är ett rimligt val av F för att beskriva gravitationen.

Man skulle väl kunna visa att Schwarschild-metriken leder till en kraft som går som 1/r^2 (plus korrektionstermer som går som 1/r^3 och högre). Men egentligen är det bara ett argument för att allmän relativitetsteori reduceras till Newtons gravitationslag i rätt gräns, och att det ska vara så är en av principerna bakom man väljer fältekvationerna som man gör.

1 Vad är det för skillnad på de två? Likhetsrelationen är ju en ekvivalensrelation. Förstår inte.

Nej det behöver man inte alls få. 2 = 1+1 på samma sätt som 1+1 = 2. Fattar inte vad du menar.

Jag vill hävda att min idé inte kommer därifrån. Varför hävdar du det?

Jag trodde Newtons andra lag sa något i stil med "Om och endast om F är en resulterande kraft är den lika med m*a(t), där a(t) = s''(t)." Eller skiljer sig min utsaga från dig?

Likväl, detta du beskriver verkar ju beskriva hur han kom fram till gravitationslagen, i alla fall ytligt. D.v.s. en ytlig härledning. Jag söker något mer exakt.

Jag känner mig för obildad och dum för att förstå Principia.

Ja okey då förstår jag. Det är alltså ingen härledning av den universella gravitationslagen.

Jag är ute efter en härledning, inte ett bevis.

Du menar kanske att korrelationen mellan Newtons teori och empiri är svag för Merkurius?

Visst är likhet en ekvivalensrelation och visst är det formellt samma ekvation, men nog är det typiskt så att man skriver ekvationer med det kända till höger och det okända till vänster?
För att det verkar som att du tror att a(t) är känd och man därifrån vill visa att detta kräver en viss form på F.
Ja, Newtons andra lag säger att ett [i]mekaniskt system beskrivs av ekvationen [; m\ddot{a} = F ;], där F är någon funktion. Vilken funktion som beskriver ett visst verkligt mekaniskt system är något man måste komma fram till med experiment. Newtons lagar kan aldrig hjälpa dig härleda någon form för F utan experiment.
Den mest övertygande teoretiska härledningen jag kan komma på är att (i) rörelsemängdsmomentet bevaras (Keplers andra), så potentialen U är bara en funktion av r, avståndet mellan kropparna (ii) rörelseekvationen det leder till kan bara lösas analytiskt för U(r) = kr^2 och U(r) = k/r, den förra ger uppenbarligen inte elliptiska omloppsbanor (Keplers första lag). Men det är ju precis att man försöker hitta en kraft som genererar det man observerat, alltså Keplers lagar. Det kan inte finnas någon härledning inom mekaniken, för kraftfunktionen är det mest fundamentala objektet.

Sidan jag hänvisade till kallar det för:
De menar alltså att det är en härledning men den duger inte åt dig. Det var ju tråkigt.
Precis, det blev lite sent då jag skrev.

Du hade väl aldrig ens sett mig skriva F = ma, eller? Förstår inte hur du kunde dra den slutsatsen.

Intressant, tror jag har lärt mig asmycket genom att se det såhär. Likväl så är det väl alltid en kraft? Oavsett om vi känner till funktionen eller ej. Vad vi namnger funktionen är väl irrelevant? Vi kan ju lika gärna döpa den till Olle och därmed är det Olle(t).

Asbra, speciellt det sista du skrev. Går ju i alla fall att dra en analogi till matematikens axiom eller primitiva begrepp.

Men hur kan man då säga att gravitationslagen är universell om man bara utgår från himlakroppars rörelse. Det som gör den lite speciell är ju just att den inte är speciell utan generell. Den förenar rörelser på jorden med rörelser i himlavalven. Vad säger du om detta?

Hoppas du förstår min kritik utan att den riktas personligt eller dylikt. Enbart spekulativt problematiserande med syftet att lära.

Tack i alla fall! Men ja den duger inte åt mig. För den använder bara planetbanors rörelse (inte universellt) och den beskriver dessutom bara cirkulära rörelser (ännu mindre universellt).

Så ser jag det i alla fall.