*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm triangelns(rätvinklig) area där både kateterna är x och hypotenusan är 10.

2x^2=10^2

Jag får x=5

Då blir det ju (5*5)/2 eftersom det är triangel och inte rektangel, men facit säger 25 som är arean på rektangeln?

Hurdå?
x^2 = (10^2)/2

Triangelarea: A = ½x*x = (10^2)/4
A = (10/2)^2 = 25 ae

a^2+b^2=c^2

Vi vet att x är identiska med varandra och att det är en rätvinklig triangel med 90° grader. Således är:
2b^2=c^2
b^2=c^2/2

b=10/√2

Vi visste sen tidigare att

a=b

Så då använder vi oss av formeln för arean av en triangel.

(10/√2*10/√2)/2

utsagorna p,q,r

är "p -> q -> r" otvetydligt? dvs gäller det att: ((p -> q) -> r) <-> (p -> (q -> r))?

Jag är undrar hur ni tänker när ni löser denna och huruvida jag tänkt helt fel!

det jag gjorde var att testa olika fall tex om alla utsagor var falska:

"falsk -> falskt -> falskt", då blir ((p -> q) -> r) <-> (p -> (q -> r)):

((sant) -> falskt) <-> (falskt -> (sant)) är detta ett bevis på att de är ej ekvivalenta, varför då isf?

testar två nya:

"sant -> falskt -> sant" ger: ((sant) -> sant) <-> (sant -> (sant))

"falskt -> sant -> sant" ger: ((sant) -> sant) <-> (falskt -> (sant)) är detta också bevis på ej ekvivalenta?

Du har rätt i att de inte är ekvivalenta.

Ditt första exempel visar detta:
Om p, q, r alla är falska gäller att (p -> q) -> r blir (falskt -> falskt) -> falskt, dvs sant -> falskt, som har värdet falskt, medan p -> (q -> r) blir falskt -> (falskt -> falskt), dvs falskt -> sant, som har värdet sant. Olika slutvärden i minst ett fall innebär att de inte är ekvivalenta, och -> är inte associativ.

Dina andra exempel visar dock inget eftersom de har slutvärdet sant för både (p -> q) -> r och p -> (q -> r).

tack så väldans!

En funktion, f(x,y), begränsas av 1/3 ≤ x^2 + y^2 ≤ 5. Om man vill undersöka randvärdena bör man parametrisera detta, inte sant?

Är x=√5*cos(t) och y=√5*sin(t) en bra ansats till parametrisering?

Behöver man öht bry sig om den undre gränsen (1/3 ≤ ...), eftersom x^2+y^2 kan faktoriseras som r(cos^2(t)+sin^2(t)) = r*1 och r = √5 ≥1/3 i detta fall?

Ange egenvärdet och egenvektorerna åt det homogena linjära differentialekvationssystemet:

x(t) = (e^7t+e^3t)
x(t) = (8e^7t +9e^3t)


Egenvärdet bör väl bara bli exponenterna 7 och 3. Men egenvektorerna är jag mer osäker på.

Är det riktigt om jag sätter upp det som en matris, det vill säga:

|1-7 1|1 0
|8 9-7|0 1

och därifrån beräknar egenvektorerna?

Ser du vad 1/3 ≤ x^2 + y^2 ≤ 5 motsvarar för geometrisk figur? Det är en ring med mittpunkt i origo som begränsas av två cirklar med radie 1/6 respektive 5/2. Den kurva du parametriserat är ypperlig, men bara för den yttre cirkeln. Du behöver fortfarande definiera en kurva motsvarande den inre cirkeln.

Jo, nu ser jag det. Det blir ju som en liten "donut" Så det man gör i liknande fall är att dela upp i två fall, dvs:

1/3 ≤ x^2 + y^2 (inre rand) och parametrisering x=1/√3*cos(t) och y=1/√3*sin(t), respektive
x^2 + y^2 ≤ 5 (yttre rand) och parametrisering x=√5*cos(t) och y=√5*sin(t)?

Rent geometriskt har det förstås betydelse men om man bara bryr sig om randvärdena kan man behandla olikheterna som likheter?

Namnet på figuren mellan två koncentriska cirklar (det vill säga som delar mittpunkt) är just "ring". Randvärdena är ju just de värden som uppstår vid likhet.

Din lösning ser vettig ut.

Ge exempel på ett icke konstant reellt polynom p(x) sådant att p(1 + i) = 0.

Jag vet hur jag skriver om detta till rötter men min fråga är vad som menas med ett icke konstant polynom?