*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Matte 3 nivå.

Grafen till g(x) = C * 2^0,5x går genom punkten (4,2) och har en tangent där kurvan skär y-axeln. Bestäm var tangenten skär x-axeln. Svara exakt

Tacksam för redovisning samt motivering

Svar:x = - (2/ln2)

Använd att sin2x = 2·sinx·cosx och att cos2x = 2cos²x - 1. Omskrivning av VL ger att

VL = sin2x/sinx - cos2x/cosx
VL = (2·sinx·cosx)/sinx - (2cos²x - 1)/cosx
VL = (2·sinx·cosx)/sinx - (2cosx·cosx/cosx - 1/cosx)
VL = 2cosx - 2cosx + 1/cosx
VL = 1/cosx

Som bekant är HL = 1/cosx och eftersom VL = HL...

Vi börjar med att bestämma C genom att sätta in den givna punkten i ekvationen.

g(2)=4
g(2)=C*2^(0,5*2)

4=C*2^1=C*2
C=4/2=2

Där grafen skär y-axeln är x=0, vi sätter in detta i ekvationen
g(0)=2*2^(0,5*0)
Alla tal upphöjda till 0 är 1 vilket innebär:
g(0)=2
Det här värdet kommer vi använda oss av senare.

Vi deriverar för att finna lutningen på tangenten:
g(x)=2*2^(0,5*x)
g'(x)=0,5*ln2*2^(0,5*x)

Lutningen ges av g'(0) eftersom den tangerar grafen på y-axeln.
g'(0)=0,5*ln2*2^(0,5*x)=0,5*ln2

Tangentens ekvation är y=kx+m
Den går självklart genom tangeringspunkten.
vilket innebär att:
2=(0,5*ln2)x+m

[Härifrån skrivs 0,5*ln2 --> ln2/2]

m=2-ln2/2

Tangentens ekvation är då
y=(ln2/2)*x+(2-(ln2/2))

Där tangenten skär x-axeln är y-värdet 0 vilket innebär:
y=0
0=(ln2/2)*x+(2-ln2/2))
-(2-(ln2/2))=(ln2/2)*x
-2+ln2/2=(ln2/2)*x
(-2+ln2/2)/(ln2/2)=x
x=-(2/2ln2)+1

EDIT: såg nu att svaret var fel men jag hoppas att du förstår principen, rättar till det senare

y = x / (x - 2)

Ange tangentlinjens ekvation i punkt x = a?


Funktion är inte kontinuerlig?(ej def för x = 2). Hur skriver man då tangentlinjens ekvation?

Hej på er!

Ganska simpla komplexa tal här, tror jag. Ska skriva uttrycken till rektangulär form. Skulle uppskatta om någon kunde vara snäll och tala om jag gör rätt ?

1: https://imagizer.imageshack.us/v2/614x461q90/823/vgwc.jpg

2: https://imagizer.imageshack.us/v2/565x424q90/844/lt5b.jpg

3:https://imagizer.imageshack.us/v2/565x424q90/33/rnwo.jpg

Tack, men enligt uppgiften skall den lösas mha nivåkurva, alltså man använder areafunktionen A(u) och multiplicerar med derivatan av den. Det är detta jag inte är med på riktigt. Sen är det en till kvadrat i nämnaren, den blir alltså (1+u^2)^2.

Okej, ja då vet jag inte riktigt vad dom är ute efter. På vilket sätt nivåkurvor skulle komma in i detta har jag svårt att se.

Ja, den där kvadraten missade jag helt. Men om jag får till det rätt denna gång så blir det

1/2 ∫∫_Ω dudv/(1 + u²)² = 1/2 ∫_{1, 2} ∫_{0, u} dudv/(1 + u²)² = 1/2 ∫_{1, 2} u/(1 + u²)² du = 1/4 (-1/(1 + u²), från 1 till 2) = 1/4 (-1/5 + 1/2) = 1/4 · 3/10 = 3/40.

Det kanske hjälper dig något iaf, även om jag inte riktigt heller förstår vad dom är ute efter.

Om man ska derivera ett bråk och täljaren är en konstant, tillämpas fortfarande kvotregeln då?

Den fungerar men det är ju onödigt. Se nämnaren som upphöjd till -1 istället.
Dvs om:
f(x)=(a+b)/(x+c), a,b,c konstanta
Så skriver du om det som
f(x)=(a+b)(x+c)^-1
och deriverar enligt kedjeregeln

Du kan använda kedjeregeln, kvotregeln, produktregeln eller derivatans definition om du känner för det, det handlar bara om att välja funktionerna på rätt sätt. Det kan vara en bra övning att testa lite olika sätt, särskilt de du inte är bekanta med.

Vill du derivera 2/x så kan du göra det genom att se uttrycket som kvoten mellan funktionerna f = 2 och g = x, eller se det som produkten mellan f = 2 och g = 1/x eller sammansättningen av f = x^-1 g = 1/2 * x, eller på en hel del andra sätt.

Om du kommer behöva derivera lite mer bökiga funktioner så kan det vara värt att vara van vid att testa lite olika sätt för att se om något lämpar sig bättre.

Fråga inom statistik om någon kan hjälpa mig.

Nope. Det är inklusion-exklusion-principen du ska använda. |A eller B eller C| = |A| + |B| + |C| - |A och B| - |A och C| - |B och C| + |A och B och C|.