2014-01-05, 13:47
  #1
Medlem
Hej, har en Matematik 4-fråga som inte är kopplad till någon uppgift (därav egen tråd).

Hur kommer det sig att derivatan av sin(pi/2-x) är (-1)*cos(pi/2-x)?
Definitionen av D[sin(x)] är ju cos(x). Var kommer minustecknet i högerledet ifrån?
Citera
2014-01-05, 13:51
  #2
Medlem
Claes-Kents avatar
Inre derivatan

Känns detta märkligt kan du kika på kedjeregeln
Citera
2014-01-05, 13:55
  #3
Medlem
bithaxs avatar
Du deriverar ju med avseende på x.
Enligt kedjeregeln så blir inrederivatan av (d/dx)sin(-x) = (-1)*cos(-x)
pi/2 är en konstant som inte beror på x, så den påverkas inte.
Citera
2014-01-05, 14:01
  #4
Medlem
dxdts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Randlemsa
Hej, har en Matematik 4-fråga som inte är kopplad till någon uppgift (därav egen tråd).

Hur kommer det sig att derivatan av sin(pi/2-x) är (-1)*cos(pi/2-x)?
Definitionen av D[sin(x)] är ju cos(x). Var kommer minustecknet i högerledet ifrån?

Man får inte glömma den inre derivatan som sagt.

Sen kan man ju även förenkla sin(pi/2-x) till cos(x), av vilket derivatan är -sin(x), vilket är samma sak som -cos(pi/2-x).
Citera
2014-01-05, 16:29
  #5
Medlem
Tack ska ni ha! Fattade inte att kedjeregeln gäller.

Vill passa på att ställa en relaterad fråga.
Om y=cosx så är y'=-sinx och max-min punkterna finns vid x=n*pi (enligt läroboken)

Men borde inte max-min punkterna finnas vid x=n*pi/2, eftersom -sinx=0 både vid 180 grader och vid 0 grader?
Citera
2014-01-05, 17:29
  #6
Medlem
Bu77ens avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Randlemsa
Tack ska ni ha! Fattade inte att kedjeregeln gäller.

Vill passa på att ställa en relaterad fråga.
Om y=cosx så är y'=-sinx och max-min punkterna finns vid x=n*pi (enligt läroboken)

Men borde inte max-min punkterna finnas vid x=n*pi/2, eftersom -sinx=0 både vid 180 grader och vid 0 grader?

Vad är det som karaktäriserar en max- eller min-punkt?
Citera
2014-01-05, 17:56
  #7
Medlem
dxdts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Randlemsa
Tack ska ni ha! Fattade inte att kedjeregeln gäller.

Vill passa på att ställa en relaterad fråga.
Om y=cosx så är y'=-sinx och max-min punkterna finns vid x=n*pi (enligt läroboken)

Men borde inte max-min punkterna finnas vid x=n*pi/2, eftersom -sinx=0 både vid 180 grader och vid 0 grader?

Maximum- och minimumpunkterna finns där derivatan är noll, det vill säga just vid x = nπ för y = cos(x).
Citera
2014-01-05, 18:50
  #8
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av dxdt
Maximum- och minimumpunkterna finns där derivatan är noll, det vill säga just vid x = nπ för y = cos(x).

Jag tänkte fel när jag ställde min fråga, insåg inte att 1pi motsvarar 180 grader, inte 360 grader.
Citera
2014-01-05, 20:12
  #9
Medlem
dxdts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Randlemsa
Jag tänkte fel när jag ställde min fråga, insåg inte att 1pi motsvarar 180 grader, inte 360 grader.

Nä, det beror på att man av någon konstig anledning valde att utgå från diametern och inte radien när man någon gång i antiken definierade pi, när man sedan använder sig av radien (som ju är halva diametern) för att definiera begreppet radianer så blir det "fel" med en faktor på två.

Om man vill kan man välja att räkna med tau istället, där tau defineras som förhållandet mellan cirkelns omkrets och dess radie, vilket alltså motsvarar 2π (6.28...). Ett helt varv blir då τ radianer, ett halvt varv blir τ/2 radianer och så vidare. Behöver man sedan kommunicera med någon som prompt vägrar använda τ istället för π så är det bara att substituera in 2π på alla ställen där det står τ.
Citera
2014-01-05, 21:31
  #10
Medlem
Låter som att tau och jag kan komma bra överens i framtiden.

Men förstår att det inte fått genomslag med tanke på att alla "snillen" som memomerat samtliga kända decimaler till pi skulle behöva börja om på nytt.
Citera
2014-01-05, 22:41
  #11
Medlem
Nimportequis avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dxdt
Nä, det beror på att man av någon konstig anledning valde att utgå från diametern och inte radien när man någon gång i antiken definierade pi, när man sedan använder sig av radien (som ju är halva diametern) för att definiera begreppet radianer så blir det "fel" med en faktor på två.

Om man vill kan man välja att räkna med tau istället, där tau defineras som förhållandet mellan cirkelns omkrets och dess radie, vilket alltså motsvarar 2π (6.28...). Ett helt varv blir då τ radianer, ett halvt varv blir τ/2 radianer och så vidare. Behöver man sedan kommunicera med någon som prompt vägrar använda τ istället för π så är det bara att substituera in 2π på alla ställen där det står τ.
Nu är det här en diskussion för ett helt annat tillfälle men det finns ju fina egenskaper hos π som τ saknar
Citera
2014-01-05, 23:33
  #12
Medlem
dxdts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Nimportequi
Nu är det här en diskussion för ett helt annat tillfälle men det finns ju fina egenskaper hos π som τ saknar

Då fortsätter vi lämpligen här.
Citera

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in