Hjälp med normalfördelning inom statistik!!

Hej, jag har svårt att lösa denna uppgift inom normalfördelning. Har följt formeln men får dock fel, svaren är a) 0,0125 ; b) 0,3228!!

Uppgift 4.2

En primitiv förpackningsmaskin packar ägg i kartonger. Kartongerna skall
enligt märkningen innehålla ”minst 20” stycken ägg. Ibland händer det att
maskinen gör fel, så att det blir fler eller färre än 20 ägg i kartongen. Äggen
kan antas ha en vikt som är normalfördelad med medelvärde µ = 60 gram
och standardavvikelse σ =5 gram. För att vara någorlunda säker på att det är
minst 20 ägg i kartongerna vägs dessa. Om en kartong väger mindre än 1150
gram skickas den tillbaka för ompackningen.

a) Vad är sannolikheten att en kartong som innehåller 20 ägg
skickas tillbaka?
b) Vad är sannolikheten att en kartong som innehåller 19 ägg
slinker igenom kontrollen?

Du får nog skriva lite mer om hur du gör, annars är det svårt att säga var det går fel. Dvs. om du tänkt fel eller om du räknat fel. Hur ser den stokastiska variabeln som du skall undersöka ut?

a) Vikten av 20 ägg är normalfördelad med väntevärdet [;60\cdot 20\:gram;] och standardavvikelsen [; 5 \sqrt{20}\:gram;]

Sannolikheten att denna vikt understiger 1150 gram är lika stor som sannolikheten att en normalfördelad variabel med väntevärde 0 och standardavvikelse 1 är mindre än [; \frac{1150-60\cdot 20}{5\cdot \sqrt{20}} = -\sqrt{5} = -2,236068...;] vilken fås genom tabellslagning (t ex här) till ca 0,01267.

b) Vikten av 19 ägg är normalfördelad med väntevärdet [;60\cdot 19\:gram;] och
standardavvikelsen [; 5 \sqrt{19}\:gram;]

Sannolikheten att denna vikt överstiger 1150 gram är lika stor som sannolikheten att en normalfördelad variabel med väntevärde 0 och standardavvikelse 1 är större än [; \frac{1150-60\cdot 19}{5\cdot \sqrt{19}} = 0,45883... ;] vilket genom tabellslagning fås till ca 0,32318.

Jag har lite svårt att tolka din beräkning samt vart du fått din formel. I min kursbok hittar jag ingen formel som liknar det du gjort. Jag använde mig av den vanliga normalfördelnings formeln (medelvärde minus väntevärde) dividerat på standardavvikelse. Är jag helt ute och cyklar med denna formeln eller?

Skriv hur din beräkning ser ut, vilka väntevärden och vilka standardavvikelser du använder, så kan vi ser var det blir olika.

Jag har samma väntevärde som dig men har dock enbart 5 gram som min standardavvikelse. Vart har du fått roten ur ifrån. Jag är inte kritisk till din metod då mitt sätt är långt ifrån det rätta svaret. Jag har svårt att förstå varför vi tar roten ur 20? Är det för att vi har flera ägg som vi ska kolla på i uppgiften? Mitt problem är att jag inte hittat någon formel i boken som liknar ditt sätt, vilket betyder inte att du gör fel utan att boken är konstig.

Jag har räknat med att summan av ett antal oberoende normalfördelade värden har

* ett väntevärde som är summan av delarnas väntevärden (därav 20 * 60)

* en varians som är summan av delarnas varianser
Eftersom variansen är standardavvikelsen i kvadrat så får man att variansen [; \sigma^2 = 20 \cdot 5^2;] och standardavvikelsen [;\sigma = \sqrt{20\cdot 5^2} = 5\sqrt{20} ;]
Motsvarande för fallet med 19 ägg.