*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur skriver man x^3 - 8 som faktorer?

Hej kan någon hjälpa mig med denna ?

Beräkna gränsvärdet lim (går mot oändligheten) x^(3/2) ((sqr(x+1))+(sqr(x-1))-2sqrx)

Jag har fått att svaret är -1/4 men hur gör man för att få svaret till det?

Är du säker på att du skrivit av den där helt korrekt? I sin nuvarande form borde den med all rätt gå mot oändligheten, inte -1/4. Saknas det kanske ett divisionstecken någonstans?

edit: nvm, jag som såg fel på parenteserna.

Ja, jag kan skriva ut det i text om det är så att jag kanske har skrivit fel. Det är alltså som ovan att x går mot oändligheten, sen är det x^(3/2)*(roten ur(x+1)+roten ur(x-1)-2rotenur(x))

Ekvationen kan skrivas (D-2)(D-1)y = e^(2x).
Formellt kan ekvationen därför lösas genom y = (D-1)^(-1) (D-2)^(-1) e^(2x).

Första ordningens ekvation (D-a) y = y' - ay = f(x) har lösningen y = e^(ax) ∫ e^(-ax) f(x), där ∫ betecknar antiderivering. Man tar alltså först och multiplicerar f(x) med e^(-ax), finner sedan primitiva funktioner (antideriverar), och avslutar med att multiplicera med e^(ax).
Från detta kan vi dra slutsatsen att (D-a)^(-1) = e^(ax) ∫ e^(-ax).

Tillämpar vi detta på andra ordningens ekvation får vi
y = (e^x ∫ e^(-x)) (e^(2x) ∫ e^(-2x)) e^(2x) = e^x ∫ e^(-x) e^(2x) ∫ 1
= e^x ∫ e^x (x + A) = e^x ∫ (x e^x + A e^x) = e^x ((x e^x - e^x) + A e^x + B)
= (x e^(2x) - e^(2x)) + A e^(2x) + B e^x

Såväl homogen- som partikulärlösningarna kan här utläsas:
yh = A e^(2x) + B e^x
yp = x e^(2x) - e^(2x) = (x-1) e^(2x)

Okej, varför integrerar man :S ?
är alla lösningar att man sätter in vilket värdet som helt i x(t) för t?

Hur skriver man x^3 - 8 som faktorer?

Tillämpar vi detta på andra ordningens ekvation får vi
y = /.../ = (x e^(2x) - e^(2x)) + A e^(2x) + B e^x

Såväl homogen- som partikulärlösningarna kan här utläsas:
yh = A e^(2x) + B e^x
yp = x e^(2x) - e^(2x) = (x-1) e^(2x)