Rationella talen uppräkneligt många

Man kan inte ta ett rationellt tal och välja närmast intilliggande rationella tal på talaxeln. Medelvärdet av ett sådant tal och det andra talet existerar ju. Då finns det aldrig ett närmast intilliggande tal på den rationella talaxeln. Ska talen ändå vara uppräkneligt många ska dom kunna räknas upp på ett sådant sätt att man får med vilket rationellt tal så småningom som helst med en logisk regel senare i uppräkningen. Man kan tex välja ett tal med täljare och nämnare 1, talet 1 samt talet -1. Sedan väljer man ett tal med täljaren 1 och nämnaren 2, 1/2 samt minus en halv. För att få med alla kombinationer av täljare och nämnare så småningom skall härledas att godtyckligt vald täljare och nämnare så småningom erhålls. Man kan då räkna upp flera tal samtidigt. Alla tal med täljare 1 räknas upp med större och större nämnare. Samtidigt räknas alla multiplar av täljaren 1 (heltalsmultiplar upp) automatiskt eftersom tal som räknas upp automatiskt gör att deras multiplar räknas upp. Ju större maxvärde på täljaren man väljer ju fler tal räknas upp. Maxvärdet på täljaren kan väljas godtyckligt. Därför anger värdet hur många rationella tal som räknas upp. Och fortsätter man att välja större och större täljare kan man innesluta hur många tal man vill. Vilket rationellt tal man än vill ska ingå i uppräkningen ingår det om man väljer en tillräcklig stor täljare. Logiken finns som räknar upp dom rationella talen fast dom är oändligt många.

Vad vill du ha sagt? Det här är inte direkt någon nyhet.



Och snälla. Använd radbrytningar.

Jag håller fullständigt med dig att det redan är bevisat. Men jag undrar bara om jag resonerat fel.

Det kan bara avgöras genom ett praktiskt experiment. Återkom när du har räknat upp dem.

Jag fattar inte riktigt hur du menar?
Varför inte bara göra som Cantor gjorde?

Att försöka enumerera de rationella talen genom 1/n går inte. För vilket n erhåller du exempelvis 3/2? Jag vet inte exakt vad du menar med det fetmarkerade, men om du menar att 3/2 associeras med samma naturliga tal som 1/2 fast större täljare fungerar ej denna metod eftersom funktionen blir flervärd och därför ej någon bijektion på de naturliga talen.

Varför ska vi bevisa matematisk uppräknelighet genom att räkna tal? Nåt sånt bevis finns inte. Mer generellt sett finns inga bevis baserade på empiri som har nåt med matematik att göra.

För man kanske inte vet hur Cantor gjorde? För att man har en uppgift att lösa och en ide om hur man vill lösa den men är inte säker på att det fungerar? I det avseendet är TS vida överlägsen alla andra som ber om läxhjälp genom att bara skriva av uppgiften (om det nu är det som det handlar om). Men jag håller med om att det är lite svårläst. Sedan finns det ju massor av vettiga sätt att räkna upp de rationella talen, Cantors sätt vilket det nu var är inte speciellt bland dessa förutom rent historiskt.