Lösning av ett ekvationssystem med x, y, xy, x^2 och y^2

Hallå

Känner mig rätt korkad, men jag kan inte se hur jag ska lösa detta ekvationssystem:

4x - 6y - 10xy + 12x^2 - 12y^2 = 0
x^2 + y^2 = 1

Idéer?

4x - 6y - 10xy + 12x² - 12y² = 0
x² + y² = 1

Lös ut x² ur den andra:
x² = 1 - y²

Sätt in i första:
4x - 6y - 10xy + 12(1-y)² - 12y² = 0

Förenkla:
4x - 6y - 10xy + 12 -24y + 12y² - 12y² = 0
4x - 30y - 10xy + 12 = 0

Klarar du dig nu?

Du har gjort fel. Substitutionen är 1-y^2 inte (1-y)^2

Orkar tyvärr inte hjälpa dock, alldeles för jobbigt. Däremot skulle jag substituerat y^2 i
y^2=1-x^2

Det stämmer inte. Ska bli 4x - 6y - 10xy + 12(1-y²) - 12y² = 0

Ja se på fan. Klantigt.

Diagonalisera 12x^2 - 10xy - 12y^2 genom en vridning av koordinatsystem.
I de nya koordinaterna (u, v) behåller den nedre ekvationen sin form: u^2 + v^2 = 1.

4x - 6y - 10xy + 12x² - 12y² = 2 (6x² - 6y² - 5xy + 2x - 3y)

Uttrycket inom parentesen kan faktoriseras:

6x² - 6y² - 5xy + 2x - 3y = (2x-3y)(3x+2y) + (2x-3y) = (2x-3y)(3x+2y+1)

När blir det noll?

Koordinatbyte:
x = 5u + v,
y = -u + 5v.

Hur blir ekvationerna?