Cantor och de reella talen.

Vad tråkigt att du inte svarade på mitt senaste inlägg i tråden Sigge!

Vad utomsinnes roligt att denna tråd fortfarande lever.

Hej på dej!
Det kommer... jag har varit datorlös under Midsommarhelgen...
och det blev så jävla mycket spelande så jag har inte riktigt kommit tillbaka till verkligheten än
Just nu letar jag efter ett citat... men troligen svarar jag dej redan idag, även om jag inte hittar citatet i fråga...
Det är trevligt att få bekräftat att jag inte skriver här helt i onödan! TACK!
Jag släppte den där avdelningen lite grann eftersom Entr0pi sällan tänker igenom mina argument... det har inte känts så viktigt att fokusera på dem då... Om jag missat nåt du skrivit kan du väl citera de inläggen så de hamnar här i slutet...det blir tyvärr lätt så att man ägnar sig åt dem som skriker högst först
__________________

Jag hittar inte det förbaskade citatet... men det verkar inte vara nån brådska ...
Och så börjar musiken krypa i fingrarna...här får ni en saga så länge:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/103782929/I%20sagoskogen%201.mp3

Vad jag ville göra var att ordna R så att varje reellt tal och vägen (via decimalerna) till talet får sin givna plats och se om listan samtidigt kan ordnas på samma sätt dvs: Listan får i första kolumnen först en oändlig rad av nollor följt av lika många ettor. Och då är R0 och R1 representerade. Hälften av nollorna kommer att ha en nolla som andra decimal och den andra halvan kommer att en etta. Och samma resonemang gäller ettorna. Nu innehåller listan oändligt många upprepningar av alla 0,xy där x är första och y andra decimalen. Alltså har vi nu de fyra talen R00,R01,R10 och R11. Om jag fortsätter i oändlighet på samma sätt borde jag väl kunna hävda att ALLA reella tal mellan noll och ett både återfinns i R och i Listan, och att varje tal i R har en och endast en plats i listan så att vi har en bijektion mellan N och R?
Förresten: Hur kommer du fram till "överuppräknelighet"?
Via Cantors diagonalbevis va? Eller finns det något annat sätt?

Vad är du för en skojare? Menar du att du inte visste att diagonalbeviset var Cantors andra bevis för att det inte finns en bijektion mellan N och R?

Just det! Så du kanske kan posta det första beviset?

Vad skulle vara poängen, du förstår ju inte ens diagonalargumentet som är enklare?

Tolkar jag dig rätt om att du ej accepterar Cantors diagonalförfarande?

Ja, men det är inte en prestige-fråga. Min position är faktiskt lite knepig att förklara:
Du kanske har sett att diskussionen avstannat i o m att jag införde förbud mot impredikativa definitioner?

Entr0pi sa sig inte hålla med om att Cantors definition av C är impredikativ,
men jag tror nog han gör det efter att ha tänkt färdigt.

Nu är det så illa att jag inte vill acceptera ett generellt förbud för impredikativa definitioner...
Jag vill tillåta dem! Jag hoppas att i alla de fall impredikativa definitioner leder till paradoxikalitet
så kan man visa att något logiskt fel har begåtts (kanske just en felaktig definition).

Så jag har försökt visa att definitionen inte fungerar eftersom C måste finnas i listan OM
C är ett reellt tal, men "C i listan" kan då ej vara identisk med "C definierat av diagonalen"
eftersom C i så fall måste ha en decimal som inte är identisk med sig själv. Och alltså är DEFINITIONEN av C felaktig!

Men ingen (utom Matteyas) verkade vilja förstå min argumentering
och inte förrän jag kände mig tvungen att hänvisa till impredikativitet
lugnade sig oppositionen...

Så hur kom jag in på Cantors Vetenskapliga Bidrag? Tja... det var ju först EFTER Cantor som
störtfloden av Paradoxer dök upp och tvingade matematiker med Russell i spetsen
(Principia Mathematica) att ta ställning och befria världen från Paradoxer!
(Jag har förstås gett mig i kast med lite enklare uppgifter dessförinnan.)

Det har man endast delvis lyckats med: Man har metoder att UTESLUTA paradoxer
men dessa metoder utesluter annat angeläget på samma gång! Uteslutningsmetoderna var inledningsvis panikåtgärder som man tänkt sig kunde överges när någon äntligen kunde LÖSA paradoxer...
Resultatet är att man vant sig med situationen nu, så om jag hittat en generell metod för paradoxlösning så finns det inget allmänt intresse av att förstå den

Du kunde ju kanske få ett bevis för dina blöta drömmar

Hur är definitionen impredikativ? Du påstår att den är det, men du har inga argument för detta påstående. Definitionen av C jag ger är konstruktiv: jag ger dig en explicit formel för alla C's siffror. Den använder sig av existensen av funktionen f:N-->[0,1], visst, men detta gör den inte impredikativ eller problematisk. Det spelar heller ingen roll exakt hur funktionen f ser ut, för varje val av f ger min formel ett visst tal.

Din argumentering är fel och logiskt inkonsekvent. Jag ger ju en explicit konstruktion av C, så det är uppenbart att C existerar (givet existensen av f, givetvis) och att definitionen av C inte är felaktig. Det är en stor, stor skillnad mellan min explicita definition (dvs. formeln) och en problematisk impredikativ definition.

Sen följer från denna konstruktion/definition att C skiljer sig från alla tal i listan. Därför måste det ursprungliga antagandet vara fel. Det är hela beviset, förstår inte att du har så svårt att förstå logiken bakom.

Jag tror problemet är - som i många andra fall - att man tänker sig att diagonaltalet är något som byggs upp allt eftersom, eller att matematiken har ett tidsberoende. ^^

Sigge, om du tänker dig att diagonaltalet inte är något som konstrueras, utan att konstruktionen snarare är ett sätt att visa att talet finns så fort vi postulerar listan; känns det inte lite mer problematiskt då? Att tala om att konstruktionen är felaktig alltså. Man kan väl säga att den är det ändå förvisso, men den följer direkt från listan så det måste vara nåt fel på listan först och främst. ^^

Hur kan du inte förstå?

Om C finns i listan så är ett tal i listan samma som C. Kalla dess plats i listan för n. Men C skiljer sig ju från talet på plats n i just den n:te decimalen. Boom!

Det enda man behöver fundera över är att decimalutvecklingar inte är unika.