Jag mins inte om jag gjort en redogörelse för avstånden i universum. Jag gör en nu, mest för att förklara vad ett expanderande universum ser ut för oss.
Jag börjar med en relativt enkel liknelse;
Du sitter i en bil och ska åka från Stockholm till Göteborg. I bilen har du en trippmätare som hela tiden visar hur långt du åkt. Du nollställer din trippmätare och åker i en konstant hastighet av 100km/h.
När du kommer fram till Göteborg så kommer trippmätaren visa att du tillryggalagt 470km. Inget konstigt med det.
Vad skulle nu en konstant expansion göra med din resa?
Ja det blir tre olika avstånd.
Sträckan mellan städerna när du startade. < 470km
Sträckan som du tillryggalagt. = 470km
Sträckan mellan städerna när du är framme. > 470km
Tänk nu på universum, där bilen är ljuset från galaxer som färdas genom det expanderande rummet.
- Vi observerar en galax att vara 5 miljarder ljusår bort. Det motsvarar den sträcka ljuset tillryggalagt genom rummet. (Dvs dig i bilen).
- Avståndet mellan oss och galaxen var kanske 4 miljarder ljusår
när ljuset startade.
- Avståndet mellan oss och galaxen är kanske 6 miljarder ljusår
idag.
Ju längre bort vi observerar en galax att befinna sig, desto längre bort kommer den att vara idag.
Ju längre ut i universum vi studerar, desto yngre var även universum när ljuset startade. Så när vi observerar den
kosmiska bakgrundsstrålningen så kommer ljuset ha färdats 13.8 miljarder ljusår. Men den materian har sedan den tiden klumpat ihop sig och bildat galaxer som idag befinner sig 46 miljarder ljusår bort.
Accelererande Universum
För att krångla till allt så tänkte jag försöka förklara hur det ser ut när expansionshastigheten förändras med tiden.
- När universum var ungt expanderade det snabbt, men bromsades in (decelerera).
- Vid ett viss tidpunkt (z=0.5) senare började expansionen att öka (accelerera).
Eftersom Hubbles lag (v=Hd) är ett proportionellt samband, kommer avstånden vara fel, ju längre bakåt i tiden vi tittar. Det eftersom expansionen förändrats.
Skalfaktorn
Vi definierar universums storlek att idag vara 1 (normaliserar storleken), till a(t)=1, där a är storleken vid en viss tidpunkt, t. Så a(t)=0.5 betyder att universum var hälften så stort.
Rödförskjutning
Ljusets våglängd (λ) kommer att öka med expansionen, vi kallar det rödförskjutning (z). Eftersom fotonen och universum expanderar lika mycket, kan man se detta enkla samband:
1+z = λ(nu)/λ(då) = d(nu)/d(då)
Vi observerar en galax med rödförskjutningen 3. och kan då konstatera att:
- Universum var när ljuset startade, 3 ggr mindre än idag.
- Universum var 3.2 miljarder år gammalt. Vilket betyder att
ljuset färdats 10.6 miljarder ljusår till oss.
- För att beräkna vart den galax befinner sig
idag måste vi integrera. Vi tänker oss universums storlek a(t) och en kort tid senare a(t+Δt) någonstans där a<1. Under den korta perioden Δt kommer ljuset röra sig sträckan cΔt. Men det avståndet kommer att öka i takt med expansionen, så den sträckan ökar med 1/(a(t)). Så ljuset har då färdats 1/(1/3) x cΔt. För att få det totala avståndet till galaxen idag måste vi integrera detta från t(då)=3.2 miljarder år, då ljuset började sin resa, fram till nu 13.8 miljarder. Dvs
Arean för grafen 1/a(t). Detta resulterar i att
galaxen idag befinner sig 15 miljarder ljusår bort.
- Avståndet till galaxen när ljuset började sin resa var 1/3 av vad den är idag. Dvs 15/3 =
5 miljarder ljusår.
Vad betyder det här, om man ser på olika galaxers avstånd?
- För galaxer som har en relativt låg rödförskjutning (1-2) kommer alla tre avstånd vara mer eller mindre lika stora.
- Ju längre bort en galax befinner sig, desto större blir skillnaden och avståndet mellan oss och galaxen var mindre och mindre då ljuset startade. När vi observerar en galax långt borta (hög rödförskjutning), var den då mycket närmare oss när ljuset började sin resa. Den kosmiska bakgrundsstrålningen med en rödförskjutning på z=1000 befann sig
46 miljoner ljusår bort.
Andra intressanta saker som uppstår p.g.a. expansionen;
- En annan effekt är att tiden upplevs långsammare för högre rödförskjutningar. Om en supernova inträffade i en galax för länge, länge sedan och varade i, säg en vecka. Kommer vi uppleva att spektaklet höll på en längre tid.
- Ljusstyrkan av en galax går ner enormt, när rödförskjutningen är 2+. Eftersom den avtar med L/(d²z²) och det är det avstånd idag som avgör, kommer de vara mycket ljussvaga när avståndet är stort.
- Den upplevda storleken (vinkeldiametern) förändras nästan inte, faktum är att galaxer med riktigt höga rödförskjutningar kommer att upplevas större än de som är närmare oss! Det beror på att de var närmare oss när ljuset startade. Så en galax med z=2 kan upplevas lika stor som en med 9.
