Tyvärr finns det ett begrepp som heter ouppräknerliga oändligheter.

Det var länge sedan jag läste kursen, men principen är att en vanlig oändlighet kan t ex vara alla positiva heltal:
1, 2, 3...
Dessa kan räknas upp, så att du inom en bestämd tid kommer till vilket tal du vill.
Ouppräknerliga oändligheter kan vara alla reella tal, dvs
alla tal (utom de icke reella), exempelvis 3; 17; pi;754467.267654. Hur du än gör kan du inte skapa en uppräkningsfunktion som täcker alla möjliga tal så att tiden det tar att komma till varje givet tal kan förutbestämmas. Försök gärna.
I ditt exempel kommer tex aldrig händelsen "du tar en kopp kaffe efter att du räknat upp alla heltal" inträffa.
För den nyfikne kan jag berätta att alla rationella tal är en uppräknerlig oändlighet.