En tanke om tal....

Citat:

Ursprungligen postat av asnem

Resultatet blir detsamma, oavsett vilken bas du har...

Hur kommer det sig?

I nordindisk konstmusik använder man det sätt att räkna fingerlederna med samma hands tumme som du nämner för att hålla reda på taktarterna. Exempelvis en "tintal", 4x4 slag, då markeras även fingerspetsarna, hur de gör för ev. längre cykler vet jag inte.

Man ska ha varje primtal som bas, dvs att man räknar med 1, 2 3, 5, 7... etc. Så istället för 4 så säger man 5.

Nja, man kan absolut kalla det bas när man gör en uppdelning i 60-delar, även om man skriver delarna i basen 10 i stället för att införa 50 extra siffror.

Även för klockan använder vi en blandning av baser: det går 60 sekunder på en minut, det går 60 minuter på en timme, det går 24 timmar på ett dygn. Men vi skriver sekunderna, minuterna och timmarna i basen 10.

10 måste väl ändå vara smidigast vad gäller potenser?

Det är ju inte direkt svårt att med huvudräkning lista ut hur mycket 10^6 är men 8^6 är en smula knepigare.

När det gäller det gäller datorer används väl basen 8 och 16 efterssom det är binära system som datorer gillar (2^x), och inte för att det skulle vara smidigare för människan bakom tangentbordet ?

Mest frågor från min sida men jag betvivlar inte att någon här kan räta ut mig

Basen används bara för representation av ett tal. Representationen är inte talet. Här är tre olika representationer av ett och samma tal: 42, 0x36, XLII. Du tror väl inte att addition ger olika resultat om man använder decimal, hexadecimal eller romersk notation av talen?

I datorn används endast basen 2 (binära tal). Basen 16 (hexadecimal) används i stort sätt bara för att skriva talen på en mer kompakt form.

Ett 4-bitars binärt tal (nibble) kan skrivas som ett tecken, 0-F i bas16. 8-bitars tal (byte), skrivs enkelt som två tecken, 00-FF. Alltså dom decimala talen 0-255.

Här vill du representera resultaten av talen i basen 10, den bas som talen i sig är skrivna i. Men om vi hade använt basen 8, hade talen skrivits "12^6" resp "10^6" med resultaten "3641100" resp "1000000". Vilket tal hade då varit enklast att beräkna?


Helt korrekt.

I huvudet hade 10^6 varit enklast att beräkna.

Sedan så inser jag att jag inte bottnar i detta ämne och hoppas kunna dra mig ur med värdigheten kvar.

Inom geodesi (lantmäteri) använder man gon för att ange vinklar då detta är ett väldigt enkelt sätt att beräkna och kontrollera koordinater. Då är ett varv 400 gon. Således blir en rät vinkel 100 gon vilket då lät utläses i koordinaterna. (ex. a=17 , b=117 , c=217)

Och om basen är åtta så är det alltså åtta upphöjt till sex som är enklast att beräkna (rättare sagt: representera), medan tio upphöjt till sex blir krångligt. I basen tio blir tio upphöjt till sex enkelt, medan åtta upphöjt till sex blir krångligt.

Tidigare ofta kallat nygrader, och på engelska gradian. I Kalkylatorn i svenska Windows XP (åtminstone den version jag har) har detta översatts till gradienter, men den översättningen kan jag inte hitta på något annat ställe.