Hjälp! Rotproblem

Jag är kanske trögast men fattar inte vad svaret ska vara? 0?


1. Vänsterledet i ekvationen sqrt(8−x)sqrt(x+1) = 3x+9 är bara definierat när x ligger inom ett visst intervall a < x < b

Ange a och b.

Sen står det också:
Du behöver inte lösa rotekvationen utan läs frågan noggrant. änk på att sqrt(någonting) bara är definierad när någonting > 0

Som det står: läs noggrant!
sqrt(8-x) är bara def. när 8-x > 0, x måste alltså vara mindre än 8.
sqrt(x+1) är bara def. när x+1 > 0, x måste alltså vara större än -1.

Vi har då villkoren x < 8, x > -1 eller kortare [-1 < x < 8] a = -1, b = 8 .

Det är ju däremot inte sant att man inte kan ta roten ur negativa tal men i det här fallet får vi enl. uppgiften bortse från det.

8-x>0 => x< 8 (annars blir 8-x negativt , det får det inte vara.)
x+1>0 => x> -1 se ovan.

Om man kombinerar de 2 olikheterna får man:

-1<x<8 och a=-1 b=8
Skall man vara riktigt nogrann skall man också tänka på att det måste gälla
att 3x+9>0, men det blir inget problem här eftersom det ger x>-3

Tack så mycket!

Men stötte på ett annat problem..

2. Lös ekvationen 4x+5=sqrt(7−4x) Svaret kan skrivas som x=a/b där a/b är ett förkortat bråktal.


Jag fick mitt svar till -3/4 men det var fel :S Det kan inte vara "x2" som jag fick till -1,5.

0^2 = 0, sqrt(0) = 0, så den är definierad även för 0. Allt under 0 ger komplexa tal.


Kvadrera båda sidor, lös sen med en välkänd formel. Sen kollar du båda rötterna i ursprungliga ekvationen för att ta bort falska rötter. (båda sidorna ska ge samma värde, annars är det en falsk rot)

Jo så försökte jag göra men fick det inte rätt..

4x+5=sqrt(7−4x)

(4x+5)^2 = 7−4x

16x^2+40x+25 = 7−4x

16x^2+44x+18 = 0

x^2+2,75x+1,125

x = -2,75/2 +/- sqrt((2,75/2)^2-1,125)


x1 = 1,375+0,875 = 2,25 = 9/4

x2 = 1,375-0,875 = 0,5 = 1/2


Båda svaren stämmer inte överens, vart har jag gjort fel?

missat ett minustecken

Du gjorde inte allt det jag skrev. Du ska sätta in x1 i 4x+5=sqrt(7−4x)
och kolla om båda sidorna får samma tal. Gör sen samma med x2 och kolla om du får samma tal på båda sidor. Får du samma tal så är den x1 eller x2 rätt, annars är den fel. En av dom är rätt.

EDIT: Jepp, du missade ett minustecken.

Vart hade jag missat?
EDIT: Såg det nu .. TACK!

Jo jag satte in dem men det blev olika svar

Lösningarna till andragradsekvationen du får är
-1/2 och -9/4.