Linjär Algebra - Lösa ekvationssystem

Hallå, jag skulle vara tacksam om någon kunde hjälpa mig med följande uppgift: Jag börjar med att skriva om ekvationssystemet, för att kunna använda gausselimination:
Efter att arbetat med ovanstående matris får jag följande:
Så nu undrar jag hur jag ska fortsätta. Svaret som facit ger, gör det inte lättare heller tycker jag:

Tack på förhand

du glömde -a i första matrisen..3e rad andra kolumn

Jo nu ser jag det. Men jag förstår ändå inte hur man ska komma fram till ett liknande svar som facit säger..

att a=1 ger inga lösningar beror på att om a=1 så får du en liknande rad:

0 = 3 vilket ej är sann för något värde.

när a=2 så har de givit x ett godtycklig värde t, dvs x=t och med hjälp av detta har de då uttryckt de andra variablerna y och z.
dvs en parametrisering.

t.ex. antag:

y=3x+2
z=x-y.

ger du x ett godtyckligt värde t dvs x=t, blir y respektive z:

y=3t+2
z=t-(3t+2) = -2t-2

parantesen är y ovan.

Det vore kanon om du kunde visa med kod som jag gjorde ovan hur du löser talet, jag hänger inte riktigt med..

Tror jag har löst det talet innan och hade själv grova problem med att lösa det då.

Iaf nu när jag räknat ett tag på det så antar jag att du får inrikta dig på att försöka hitta tre olika matriser där de ska få fram de olika svaren du kan få, dvs olösbart, parameterlösning och en exakt lösning och undersöka för vilka krav a ska ha i de respektiva fallen.

Har själv fått ut parameterlösningen och där den inte är definierad.

Så de olika matriser ska ha detta utseendet.

Bestämd:
(a b c | d)
(0 e f | g)
(0 0 h | j)

parameter:
(a b c | d)
(0 e f | g)
(0 0 0 | 0)

olösbar:
(a b c | d)
(0 e f | g)
(0 0 0 | j) där j är skillt ifrån 0

När du ska få fram den olösbara så är ett sätt att förlänga med en parantes som bland annat innehåller a ( t ex som jag gjordee (5-a) ) på ett smart sätt så du får y-kolumnen till noll.

Hoppas du blev lite klokare av mitt svammel

| a 4 1 | 2 |
| 2a 5 1 | 1 |
| 2 -a -1| -4|

rad3*a ger:

| a 4 1| 2 |
| 2a 5 1| 1 |
| 2a -a^2 -a| -4a|


| a 4 1 | 2 |
| 0 -3 -1 | -3 |
| 0 -a^2 - 8 -a-2|-4a-4|

{ ax + 4y + z = 2
{ + 3y + z = 3
{ (a^2+8)y (a+2)z = 4a+4

I inlägget ovan ser du matriserna du ska leta efter för att hitta dom möjligheterna; ingen lösning, en lösning, parameterlösning.



Ingen lösning och parameterlösning får du när du kan eliminera koefficienterna i vänsterledet i minst en ekvation. Så alltså då koefficienterna i en ekvation är multiplar av en annan.

a^2 + 8 = 3*t
a+2 = 1*t

ger

a^2 -3a + 2 = 0, <=> a=1 eller a=2
a+2 = 1*t

a=1 ger t=3
a=2 ger t=4.

Enkel vidareundersökning visar att a=2 ger parameterlösning och a=1 ger ingen lösning.

DoggyDough, jag hänger med på det mesta du skrev där.

Men hur ska jag tolka svaren du fick, jämfört med facitsvaret jag skrev i mitt första inlägg?

Ja, alltså, dom där t-värdena är ingenting du behöver bry dig om, bara ett sätt att visa att ena ekvationen är en multipel av en annan.

Men i alla fall. Nu har du två värden på a som är intressanta. Stoppa in dessa i ekvationssystemet, antingen från början eller i det systemet där vi redan utfört elimination, det senare är att föredra om det ska vara enklare, det första om man vill vara mer nogrann. Stoppar du in a=1 så ser man att man får en motsägelse i andra och sista ekvationen, => ingen lösning. Stoppar du in a=2 så kan du eliminera så att du får 0x+0y+0z=0 i sista ekvationen => parameterlösning.

Klarnade det lite?