Två frågor (lätt)

Hur lång kan en sida bli i en triangel som har exempelvis har omkretsen 20 cm? 10 cm?

Ett tal:

"Hur många trianglar finns det som har omkretsen 15 cm och sidor med heltalsmått?"

Om omkretsen är x så kan väl en sida nästan bli x/2, alltså om en sida går mot noll.?

Sidan kan bli oändligt nära 10 cm när en av sidorna är oändligt liten
dvs a^2+b^2=c^2~=a^2, a+b~=20

använd triangelolikheten. låt a,b,c vara sidorna, och anta:
a≥b≥c>0. Då gäller enligt triangelolikheten:
a≤b+c≤2a. eftersom a+b+c=15:
a≤15-a≤2a
-> 5≤a≤7

för a =7 finns det 4 kombinationer för b och c
för a=6 finns det också 4 kombinationer och för a=5 finns det 5 kombinationer. så totalt finns det 13 trianglar (upp till rotation och spegling).