Varför går uttrycket: x(ln(x+1)-ln(x)) mot 1 då x går mot oändligheten?

Ber om ursäkt för felpostningen innan, jag som var ouppmärksam. Men den här gången är jag pretty sure att det hamnar rätt. Som rubriken skvallrar om behöver jag hjälp.

Jag undrar varför går uttrycket: x(ln(x+1)-ln(x)) mot 1 då x går mot oändligheten?

Jag kan inte förstå det hela så det skulle vara jäkligt uppskattat ifall någon vill help a brother out!

Tack på förhand!

MVH Jhonny

edit: haha


slog fel på miniräknaren när jag kollade det fort.

läs under

x(ln(x+1)-ln(x))=xln((x+1)/x)=xln(1+1/x) (by logaritmic laws)

det går mot 1 när x går mot inf, det ser man genom att e^(x*ln(1+1/x))=(1+1/x)^x -> e (def av e)
annars visar man gränsvärden standardmässigt med taylors formel:
xln(1+1/x)=x*((1/x)-(1/2)*(1/x)^2...)=1-O(1/x) -> 1 då x-> +inf
om man utnyttjar taylorutvecklingen av ln(1+z)=z-z^2/2+z^3/3...