Lite komplexa tal/cirklar samt trig-ekvationer

Tja! Skulle behöva lite hjälp med följande 3 uppgifter! Tack på förhand!

1) Visa att de tal i det komplexa talplanet, vars avstånd till 6 är dubbelt så stort som deras avstånd till 3i, bildar en cirkel. Bestäm cirkelns mittpunkt.

2) Lös ekvationen: 2arcsin(x) = arccos(2x+x^2).

3) Bestäm på enklast möjliga form talet: 2arctan(7) + arctan(31/17).

Lite tips, klarar du ej av uppgifterna efter detta så säg till...

1. Avståndet mellan två komplexa tal, z och w ges av |z - w|, med andra ord kan ditt samband uttryckas som:

|z - 6| = 2*|z - 3i|

Vidare är |x + iy| = sqrt(x^2 + y^2), detta ger dig ett uttrycks om du kan visa definerar en cirkel.

2. Rita triangel! Alternativt ta sinus på båda led, dubbla vinkeln ger att sin(2*arcsin x) = 2*sin(arcsin x)*cos(arcsin x), utifrån trigonometriska ettan kan du förenkla cos(arcsin x) och sin(arccos x). Kolla lösningar

3. Ta tangens på båda led och nyttja att:

tan(x + y) = (tan x + tan y)/(1 - tan x tan y) och så kommer du få fram tangensvärdet för det hela. Ta sen arctan på båda sidor för att bestämma detta

Jag kollade på den översta uppgiften och hade kommit ungefär så långt som det du hade skrivit Hedlund, men sedan fastnar jag då jag inte riktigt ser hur jag ska få in talen. Man kan ju se när man löser uppgiften vad det är man bör söka efter men hur man man sedan in allting i cirkelformeln? tack på förhand=)

|z - 6| = sqrt((x - 6)^2 + y^2), detta ger dig:

sqrt((x - 6)^2 + y^2) = 2*sqrt(x^2 + (y - 3)^2)

Kvadrering ger:
(x - 6)^2 + y^2 = 4*(x^2 + (y - 3)^2)
x^2 - 12x + 36 + y^2 = 4x^2 + 4y^2 - 24y + 36

3x^2 + 12x + 3y^2 - 24y = 0
3*(x^2 + 4x) + 3*(y^2 - 8y) = 0
(x^2 + 4x) + (y^2 - 8y) = 0
(x + 2)^2 - 4 + (y - 4)^2 - 16 = 0
(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 20

Detta är en cirkel med radien sqrt(20) och medelpunkt i x = -2, y = 4, ger medelpunkten till (-2,4) i det komplexa talplanet.

En allmän cirkel, med radien r och medelpunkt i x_0, y_0 ges av:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2, vilket är vad vi erhållit.

Tackar tackar=)

Tackar tackar!