[Ma C] Derivata - en uppgift

Behöver verkligen hjälp med den här uppgiften:

Låt f(x) vara en andragradsfunktion definierad för a =< x =< b. Visa att det finns ett tal c sådant att a < c < b för f'(c) = 0 om f(a) = f(b).

Förstår det inte...

Rätt enkelt att förstå att det är så, men lite svårare att visa det.
Eftersom andragradsekvationer är bågar, antingen uppåt eller nedåt, som går mot extremer i y=f(x) då x->±∞, så måste det mellan de punkter där f(x) är lika stora finnas en punkt där kurvan vänder och derivatan är noll.
Sedan är det förstås med beviset så att det bara är att dribbla med siffrorna tills man får fram något
Lösning:

Du skall visa att en andragrads kurva som "börjar" på samma höjd som den "slutar" någonstans har lutningen noll.

Detta är medelvärdessattsen (eng. Mean value theorem) kör ni den?

Annars kan man resonera ganska slarvigt så som följer. Andragradskurvan skär x = a och x = b på samma höjd, f(a) = f(b), då vet vi att pukeln eller dalen på kurvan ligger mitt i mellan, dvs i (a+b)/2. I pukeln och dalen är derivatan 0. Således existerar det ett c, c = (a+b)/2.



Annars kan man räkna lite för att visa att derivtan är noll mitt i mellan.

Tackar för hjälpen. En vän påpekade också att detta är Rolles sats:

http://sv.wikipedia.org/wiki/Rolles_sats

Nja, det är ett extremt enkelt specialfall av Rolles sats.