Bergvärme [tentafråga]

Hej sitter och försöker lösa denna fråga men har ingen aning, någon som kan hjälpa mig på traven?

Förklara hur en bergvärmepump lyckas hålla nere kostnaderna för att värma ett hus. Om bergvärmepumpen opererar mellan 12 grader (berg) och 20 (hus) hur mycket pengar kunde man enligt termodynamikens gränsvärde spara per år om uppvärmningen med direktverkande el kostade 30 000 kr per år?

Den högsta värmefaktorn för en värmepump fås om den arbetar enligt en Carnotprocess och då kan kvoten mellan levererad effekt Qh och effekten som krävs för att driva pumpen W skrivas

η = Qh / W = Th / (Th - Tl)

där Th = 293.15 K är temperaturen för varma reservoaren (hus) och Tl = 285.15 K är temperaturen för den kalla reserovoaren (berg). Vi får då η = 36.6.

Om vi antar att elenergin som motsvarar 30 000 kr är precis vad som behövs för att värma upp huset, Qh, så blir energin som krävs med värmepumpen istället W och kostnaden blir Kpump / Kdirekt = W / Qh = 1 / η och kostnadsbesparingen blir Kdirekt - Kpump = Kdirekt*(1 - 1/η) = (30000 kr / år)*(1 - 1/36.6) ≈ 29200 kr.

Det kanske var ett för förenklat svar?

Tack för svaret, skall sätta mig ner å kolla om det kan funka...
Vid första anblicken ser det bra ut. Var år och dar sedan jag läste sådant..

Så, ja enl logiken borde de stämma, men är det värdet verkligen rimligt, kostar det bara 800?

Nej, det är inte rimligt men det är bl a pga av att vi räknat med en ideal process. Dessutom är det väl vanligare att värmepumpen leverar energi till en betydligt varmare reservoar, ex. vattnet i ett element som ligger på betydligt högre temperaturer (vilket ger lägre värmefaktor).