Citat:
Och på 200 möten är sannolikheten 200% att någon har sagt hej? Det måste väl få dig att misstänka att enkel multiplikation "antal möten gånger sannolikhet vid ett möte" inte kan stämma?
Ursprungligen postat av Théodicée
Ponera att det finns 1% chans att varje människa du möter kommer säga hej till dig, alltså på 100 möten kommer en ha sagt hej till dig right?
Vid ett (1) möte får man precis 1% sannolikhet för ett hej från minst en.
Vid två möten får man strax under 2%.
Vi får fyra möjliga utfall: ingen hejar (99% * 99%), första hejar men inte andra (1% * 99%), andra hejar men inte första (1% * 99%), båda hejar (1% * 1%). Sannolikheten för minst ett hej är alltså 2 * 1% * 99% + 1% * 1% = 1,99%. Väntevärdet för antal hej blir 0 * 99% * 99% + 1 * 2 * 1% * 99% + 2 * 1% * 1% = 0,02; där hittar du exakt 2%.
Vid tre möten blir avdraget från 3% ytterligare något större:
Vi får åtta möjliga utfall: ingen hejar (1 möjlighet ā 99% * 99% * 99%), en person hejar (3 möjligheter ā 1% * 99% * 99%), två personer hejar (3 möjligheter ā 1% * 1% * 99%), tre personer hejar (1 möjlighet ā 1% * 1% * 1%). Sannolikheten för minst ett hej är alltså 3 * 1% * 99% * 99% + 3 * 1% * 1% * 99% + 1 * 1% * 1% * 1% = 2,9701%. Väntevärdet för antal hej blir 1 * 3 * 1% * 99% * 99% + 2 * 3 * 1% * 1% * 99% + 3 * 1 * 1% * 1% * 1% = 0,03; där hittar du exakt 3%.
Sannolikheten för minst ett hej är alltså inte proportionell mot antal möten, även om den är nästan proportionell i början (låga sannolikheter och litet antal möten). Väntevärdet däremot blir proportionell. Vid 100 möten är väntevärdet för antal hej exakt 1 och vid 200 möten är väntevärdet för antal hej exakt 2. Man kanske kan säga att väntevärdet är mer intuitivt än sannolikheten.
