Har en uppgift till imorn, den är riktigt jobbig när man börjar tänka på alla saker.
Vore nice om någon lyckades lösa den
Här kommer uppgiften!
En cowboy befinner sig 3km från en rak flod. Ranchen ligger på samma sida om floden, på avståndet (roten ur 153 km) från cowboyen, och 6km från floden. På väg hem till ranchen skall hästen dricka i floden. Vilken är dden kortaste vägen till ranchen om hästen ska dricka i floden på vägen? Dvs var ska hästen dricka, och hur lång blir ritten hem?
Jag orkar inte lösa den men jag kan säga hur du ska göra.
1. Rita figur. Om du ritar floden och cowboyen 3 km vinkelrätt inåt land och ranchen 6 km vinkelrätt inåt land och avståndet från cowboy till ranch Sqrt(153), så kan du rita ett gäng trianglar och med pytagoras sats räknar du ut att sträckan prallellt med floden från cowboyen till ranchen är 12 km.
2. Nu ritar du hur han måste gå. Först sneddar han upp till floden och sen sneddar han ner till ranchen. Eftersom sträckan längs floden är 12 km kan du ta punkten där hästen dricker och dela sträckan där. Den ena kallar vi för a och den andra blir då (12-a). Vi kallar sträckan från drickstället till ranchen för b och sträckan från startpunkten till drickstället för c.
3. Nu har vi två trianglar. den ena med sidorna {a, 6, b} och den andra med sidorna {12-a, 3, c}. Den väg han kommer att färdas är b+c.
Med pytagoras sats kan vi ställa upp ett uttryck för längden av b respektive c uttryckt i variabeln a. Vi vill alltså veta för vilket värde på a vägen hem blir kortast.
4. Nu kommer twisten. Vi vill hitta den närmaste vägen. Derivera (b+c) och sätt derivatan till noll. Lös ekvationen för a. När du har värdet på a ser du direkt var längs floden hästen ska stanna och dricka och du kan sätta in a i uttrycket för b+c och för veta hur långt han red.
