1=0,999... ?

Sökte men hittade ingen liknande tråd..
Iallafall, hur kan 0,999...=1 stämma när:
0,999...=1/(x>1) ?
precis som "0,333..." så måste "0,999..." ha ett bråktal (1/3=0,333...) som bevisligen är mindre än 1? att skriva 1=1/(x>1) stämmer ju inte?

Alla tal kan inte skrivas i bråk, roten ur två t ex.


1.000....0 minus
0.999....9 blir
0.000...1

.... är oändligt antal siffror.

Hur exakt du än räknar kommer aldrig den sista ettan spela någon roll. Den kommer alltid att kunna försummas.

Det stämmer ju ändå inte. Om punkterna betyder att niorna fortsätter och fortsätter så är:

0.999... > 1/x (x>1)

Om x till exempel är 1.001 så är

0.999 < 1/x < 0.9999

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x-x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
0,999... = 1

QED

Japp, så ska det se ut.

Hmm, jag vet att det finns en stor tråd nånstans som behandlar ämnet, men jag hittar den inte.

Gränsvärdet för 0,999.... är 1. Det är väl vad man brukar säga.

Wikipedia har en utmärkt artikel om ämnet: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Finns flera bevis, lite varför folk har svårt att acceptera det m.m.

Alternativt:

1/3 = 0,333...
2/3 = 0.666...
3/3 = 1 = 0,999...

Här är den stora tråden om ämnet:
http://www.flashback.org/showthread.php?t=393177