Dator 1, kan vara en säkring i nätagget som gått sönder, prova med nätagg från dator 2. Då kan du eliminera PSU problem i alla fall.
Öppna också dator 1 och kolla att alla sladdar sitter som dom ska och allt ser ok ut, att inget lossnat osv.
Dator 2, inga drivrutiner behövs, det är precis som du beskriver, där skärmen är inkopplad finns ingen signal. Du kanske har ett inbyggt grafikkort plus ett vanligt grafikkort, då kan det vara så att bios är inställd på att köra med det inbyggda grafikkortet om den varit inlämnad på on/off. Nu gissar jag lite eftersom problembeskrivningen inte var så utförlig. Det är i alla fall det normala, du behöver koppla in skärmen där du får signal, antar du inte ser bios eller något när du slår på datorn.