GaussBonnets definition är mer allmän eftersom den inte är begränsad till x ∈ ℝ¹. 
2007-03-26, 20:09
#14
Citat:
Ursprungligen postat av GaussBonnet
...mening jag minns ordagrant. Och det tog mig mer än fem år att begripa den 
Så här lyder den.
En funktion f är kontinuerligt i punkten x0 om det till varje ε>0 existerar ett tal δ>0, sådant att
|x-x0|<δ Λ x0 Є Df => |f(x)-f(x0)|<ε
Enkelt, va. Kort och koncist.
Så här lyder den.
En funktion f är kontinuerligt i punkten x0 om det till varje ε>0 existerar ett tal δ>0, sådant att
|x-x0|<δ Λ x0 Є Df => |f(x)-f(x0)|<ε
Enkelt, va. Kort och koncist.
Den definitionen har knäckt många studenter
2007-03-26, 22:15
#15
Ja
Citat:
Ursprungligen postat av dallassallad
Normalt sett skulle jag aldrig skriva ett inlägg enbart för att göra en språklig rättelse, men här får jag väl göra ett undantag.
Du menar väl ändå "kontinuerlig"? "En funktion" står det ju.
Du menar väl ändå "kontinuerlig"? "En funktion" står det ju.
Alldeles riktigt. Jag halktade på tangenternat!
Som så ofta.
2007-03-26, 22:17
#16
Citat:
Ursprungligen postat av baki
Jag gillar den här "informella" definitionen bättre, lättare att förstå:
For any number ε > 0 however small, there exists some number δ > 0 such that for all x in the domain with c − δ < x < c + δ, the value of f(x) will satisfy f(c) − ε < f(x) < f(c) + ε.
Edit: c är alltså din x0
For any number ε > 0 however small, there exists some number δ > 0 such that for all x in the domain with c − δ < x < c + δ, the value of f(x) will satisfy f(c) − ε < f(x) < f(c) + ε.
Edit: c är alltså din x0
Instämmer. Det blir mera intuitivt.
Citat:
Ursprungligen postat av evolute
GaussBonnets definition är mer allmän eftersom den inte är begränsad till x ∈ ℝ¹.
Vi skulle kunna införa konventionen att för x ∈ ℝ^n och c ∈ ℝ^n definiera relationen x<c enligt: x<c ≡ (x1<c1, x2<c2,...,xn<cn). Och då även δ ∈ ℝ^n och ε ∈ ℝ^n. Analogt för ">".
(Blir något oegentligt kanske)
Då blir de 2 definitionerna så identiska de kan bli.
Anm. På analogt sätt skulle man eventuelt kunna definiera relationerna < resp > för komplexa tal. Det borde rimligen inte ändra något väsentligt i teorin för analytiska funktioner (i en komplex variabel).
Men det ids jag inte, eftersom jag avskyr komplexa tal!
2007-03-26, 22:52
#18
2007-03-26, 23:06
#20
Citat:
Ursprungligen postat av GaussBonnet
Instämmer. Det blir mera intuitivt.
Vi skulle kunna införa konventionen att för x ∈ ℝ^n och c ∈ ℝ^n definiera relationen x<c enligt: x<c ≡ (x1<c1, x2<c2,...,xn<cn). Och då även δ ∈ ℝ^n och ε ∈ ℝ^n. Analogt för ">".
(Blir något oegentligt kanske)
Då blir de 2 definitionerna så identiska de kan bli.
Anm. På analogt sätt skulle man eventuelt kunna definiera relationerna < resp > för komplexa tal. Det borde rimligen inte ändra något väsentligt i teorin för analytiska funktioner (i en komplex variabel).
Men det ids jag inte, eftersom jag avskyr komplexa tal!
Vi skulle kunna införa konventionen att för x ∈ ℝ^n och c ∈ ℝ^n definiera relationen x<c enligt: x<c ≡ (x1<c1, x2<c2,...,xn<cn). Och då även δ ∈ ℝ^n och ε ∈ ℝ^n. Analogt för ">".
(Blir något oegentligt kanske)
Då blir de 2 definitionerna så identiska de kan bli.
Anm. På analogt sätt skulle man eventuelt kunna definiera relationerna < resp > för komplexa tal. Det borde rimligen inte ändra något väsentligt i teorin för analytiska funktioner (i en komplex variabel).
Men det ids jag inte, eftersom jag avskyr komplexa tal!
Nä vaddå, varför krångla till det ? Låt istället |.| vara ett mått/inre produkt och din ursprungliga utsaga (epsilon-delta definition) gäller i alla Banach rum.
2007-03-26, 23:14
#23
Citat:
Ursprungligen postat av evolute
Ja, men poängen var ju att jag hade sagt att GaussBonnets definition var mer allmän då den använde just mått/inre produkt istället för en ordningsrelation. GB påpekade då att man kan definiera en ordningsrelation på ℝ^n.
Jaja, ursäkta då !
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera