Ekvation med komplexa lösningar

Sitter med ett problem som jag inte får bukt med. Vet inte ens hur jag ska börja faktiskt. Problemet är följande:

Lös ekvationen. Lösningarna ska ges på formen a+bi

z^3=2i-2


Hjälp uppskattas verkligen...

Skriv om båda sidorna på polär form, z = a + ib = r*exp(iθ) där r = √(a² + b²), θ = arctan(b/a). Sedan är det lätt att lösa ekvationen.

z^3=2i-2

Skriv om 2i - 2 på polär form. Absolutbeloppet blir sqrt((-2)^2 + 2^2) = sqrt(8).
Vinkeln blir 67.5 grader. Alltså får vi nu ekvationen

z^3 = sqrt(8)(cos 67.5 + i sin 67.5)

Vi känner till de Moivres sats: r^n(cos n * v + i sin n * v). Med hjälp av den här formeln kan vi räkna ut alla delar i z. Vi vet att absolutbeloppet t.ex ska bli sqrt(8). Alltså:

Z_abs^3 = sqrt(8)

Z_abs = (sqrt(8))^1/3 = sqrt(2)

Och enligt de Moivre's igen så kan vi säga att:

3v = 67.5 + n * 360, vi får att v = 22.5 + n * 120

Vi får alltså att

(sqrt(2)(cos(22.5+n*120)+isin(22.5+n*120)))^3 = sqrt(8)(cos(67.5)+isin(67.5))

Lösningarna får du alltså för n = 0, 1, 2

Jag håller på o läser in Matematik E på egen hand utan att ha läst kursen tidigare, och skulle behöva lite hjälp med ett par uppgifter om komplexa tal:

1. Det reella talet a är sådant, att även talet 1/(1-2i) + 1/(1-ai) är reellt. Bestäm a.


2. Åskådliggör i det komplexa talplanet de punkter z för vilka:
a) |z-2i| = |z-4i| svaret på denna borde väl vara alla punkter på linjen z=a+3i?

b.) |z-i| = |z-2| hur ska man tänka?!

Hoppas nån kan hjälpa mig med detta. Tack på förhand!

PS sorry för dubbelposten, men jag har lite bråttom DS

1. Förläng med komplexkonjugatet i nämnaren på båda termerna, (sätt termerna på gemensamt bråkstreck, om det behövs) och lös ut a.

2. a) och b) Skriv om HL och VL på polärform så bör det vara lättare.