Om du vill testa en hypotes om en viss parameter i en statistisk modell så brukar man utgå från en så kallad nollhypotes och fråga sig om data motsäger denna nollhypotes och istället talar för att en så kallad alternativhypotes skulle vara rätt.
Vad man söker är alltså ett sätt att säga antingen jag accepterar nollhypotesen, eller jag förkastar nollhypotesen (och tror på alternativhypotesen istället).
När du har bestämt dig för en regel som du ska använda för att bestämma dig för det ena eller andra så kan man fråga sig hur träffsäker den regeln är.
Styrkefunktionen säger hur stor chans du har att förkasta nollhypotesen om den är falsk som en funktion av den parameter du undersöker.
Exempel:
Du undersöker längden på folk i allmänhet genom att mäta hundra slumpvist utvalda människor. Du undrar särskilt om medellängden är större än 175 cm.
Modell: Invånare i Sverige har längder som är normalfördelade med väntevärde x cm och standardavvikelse 10 cm.
Parametern som vi är intresserade av är alltså x.
Nollhypotes: x <= 175 cm
(alternativhypotes: x > 175 cm)
Test: Beräkna medellängden på de du har mätt upp, och förkasta nollhypotesen om medellängen är orimligt stor, t.ex. medellängden > 180 cm.
Om x ökar, så ökar också sannolikheten att medelvärdet av de hundra du har mätt upp ökar, vilket gör att sannolikheten att medelvärdet du har mätt upp råkar bli > 180 ökar, dvs styrkefunktionen växer.
Chi-fördelningen är fördelningen för en stokastisk variabel som är roten ur en Chi2-fördelad stokastisk variabel. Den senare fördelningen dyker ofta upp i statistiska tester, särskilt om man vill testa storleken på variansen i olika sammanhang.
