The case for Mars – eller för andra rymdkolonier

Närmast försumbart inre lufttryck?

Det inre lufttrycket i en vanlig gummiballong är försumbart eftersom det bara är marginellt större än det omgivande lufttrycket. O'Neill-cylinder skall hålla 0.5-1.0 bar högre tryck än den omgivningen som är vakuum. Gummiballongen skulle spricka omedelbart om du fyllde den med märkbart högre tryck än omgivningen.

Vi kan dock bortse från skillnaden i tryck eftersom det inte är där problemet ligger. En myra kan bära flera gånger sin egen vikt på ryggen medan en elefant skulle dö av kvävning om den fick sin egen vikt på ryggen. Varför är det så?

Massa och tryck är skalära storheter. Ytor är tvådimensionella. Volymer är tredimensionella. Skillnaden i dimensionalitet gör att effekten av olika krafter inte skalar proportionerligt med en kropps storlek. Eftersom O'Neill-cylindern har ungefär 10000 gånger större diameter än ballongen så blir sträckkraften på höljet som håller luften kvar på insidan 10000 gånger större vid samma övertryck.

O'Neill-cylindern är tänkt att skapa en inre gravitation genom att rotera som en centrifug. Funktionen kan jämföras med den hos en tvättmaskin som slungar ut vattnet genom att låta trumman rotera med högt varvtal. Tvättmaskinens trumma är kanske 60 cm i diameter, har en längd på 50 cm och konstruerad av korrugerad rostfri plåt som är 1-2 mm i tjocklek. Trumman är fäst med kraftiga lager i en vagga där kraftiga fjädrar håller den på plats och med stötdämpare som absorberar energin som uppstår när skakningarna skall dämpas. Är trumman helt tom så är allt i balans, men stoppar du in ett ensamt klädesplagg så kommer hela trumman att gunga fram och tillbaka när maskinen centrifugerar. Hade trumman inte varit hårt fäst i vaggan skulle den vobbla runt i rummet tills något går sönder.

O'Neill-cylindern är 8 km i diameter, 32 km lång och har ett hölje av decimetertjockt glas. Gör vi en nedskalad modell av den så får vi en trumma som är 3.2 m lång, 8 dm i diameter och har ett 10 μm tjockt hölje av glas. Två cylindrar skall vara fästa i vinkel med lagrade axlar som gör att de inte kan vobbla.

Vad tror du händer om du flyttar en skottkärra sand från ett ställe till ett annat ställe i cylindern? Det första som kommer hända är att cylindern blir svagt oval istället för rund därför att massan som trycker ut glaset är något större där du stjälpte av sanden. Och eftersom glaset trycks ut mest där massan är störst så kommer även radien att vara störst just där, vilket ökar obalansen ännu mer.

En centrifug är en instabil konstruktion som håller ihop därför att den är liten, byggd i kraftigt material och sitter hårt fast i omgivningen. En O'Neill-cylinder är varken liten, byggd i kraftigt material eller hårt fäst i omgivningen. Vad skall då hindra att den börjar vobbla tills den förstör sig själv?

En sån där rymd-cylinder är ju ganska komplicerad, med många förhållanden som liknar andra men som beror på helt andra saker.
En ballong som går sönder är ju en dramatisk händelse eftersom gummit drar ihop sig så snabbt över ytan att den skapar en chockvåg. En sån där cylinder behöver inte ha något speciellt tryck inom sig utan nära rotationsaxeln så kan densiteten vara jättelåg och att det istället är centrifugalkraften som ökar densiteten mot "marken". Då är det inte en kraft från tryck som verkar mot marken utan massa, vilket skulle påverka cylindern precis som om det låg en vikt på insidan.
Att det är vakuum utanför känns intuitivt som att det innebär att allt inom cylindern våldsamt skulle dras ut ur cylindern av tryckutjämning, men tryck verkar inte genom att undertryck drar, utan tryck utjämnas från högt till lågt, så det skulle vara cylinderns egna rotation som flyttade ut luften in i vakuumet.
Att massa och tryck inte skalar proportionerligt är egentligen inte heller problemet då tryck som du säger är en skalär egenskap som inte har någon riktning, så även om tryckutjämning sker i en riktning så har inte tryck i sig någon riktning. Det låter märkligt, men tryck beror ju på skillnad i energidensitet mot olika sidor av en yta, och trycket hos den ytan är "egentligen" riktat åt sidorna, längs med ytan och rakt ut genom omkretsen, och eftersom trycket definieras hos en yta så är det riktningen åt sidorna som ytan representerar. Kraften representeras av skillnaden i energidensitet mot olika sidor hos en yta. Tryckutjämning mellan två volymer däremot sker av att den högre kinetiska energin sprider ut sig för att nå energiminimum.
Sträckkraften mot höljet skulle alltså bara vara luftens massa plus det lilla trycket i mitten på cylindern som krävs för att få rätt densitet ut mot cylinderns insida.

Att en sådan rymdcylinder skulle fungera som en centrifug är naturligtvis vad man först tänker sig, men den vitala skillnaden är att rymdcylindern saknar en fast axel att rotera kring.
Tvärtom så är istället den fasta axeln själva problemet som ger upphov till instabilitet och som gör det nödvändigt att behöva balansera massan inom trumman.
Istället så försvinner det problemet helt med en sån där rymd-cylinder och det blir istället omöjligt att få något vobblande från någon instabil fördelning. Eftersom tröghet och rörelsemängd är bevarat så kommer alltid allt att vara i perfekt balans. Det som förändras är det som ett utomstående system som observerar cylindern utifrån skulle säga var rotationsaxeln, vilken förskjuts när saker inom cylindern rör sig.
För alla inom cylindern i den medroterande referensen så skulle de inte kunna observera någon skillnad då de är inom ett system med fiktiva krafter, inom vilket man inte kan avgöra referenser, på samma sätt som att vi inte bara kan titta på himlen för att se att allting inte roterar kring oss på jorden.

Om en cylinder roterar i rymden från ett utomstående perspektiv och inom denna står en person på och mot insidan, så kan den personen börja springa såväl längs med som mot rotationsriktningen, sett från utifrån, och alltså accelerera upp i hastighet och på motsvarande sätt, sett utifrån, öka eller minska cylinderns rotation, men inom cylindern skulle personen uppleva exakt samma utåtriktade acceleration mot ytan, då dennes egna hastighet skulle vara proportionerlig mot cylinderns ökning eller minskning, sett utifrån.

Därutöver, om man har en sån där rymdcylinder som från ett utomstående perspektiv roterar kring cylinderns längsgående centrum, och inom denna cylindern mot insidan så har man på vardera motstående sidor två stora massor, så kan de också flytta sig till samma sida, utan att de själva inom cylindern skulle märka någonting. Utifrån skulle det se ut som att cylindern hade börjat vobbla kring en rotationsaxel förskjuten från dess längsgående centrum, men inom cylindern så skulle den ena massans förflyttning till den andra massan på andra sidan, också vara i balans med tröghet och momentum, så den sidan med massorna skulle röra sig närmre den från utomstående sedda rotationsaxeln, medans exakt lika mycket tröghet hos cylindern skulle förskjutas ut åt andra hållet, och sträcka sig längre ut från den nya utomstående observerade rotationsaxeln, så den delen av cylindern också hade en högre hastighet vid dess längre avstånd längs radien ut från rotationsaxeln, sett utifrån.

Märkligt nog så är det som blir konstigt istället rörelse inom cylindern som är längs med cylindern, tvärgående mot rotationen, vilket beror på Corioliseffekten.
Annars kan man tappa saker i luften, vilket från ett utomstående perspektiv skulle fortsätta längs rotationsriktningen, men eftersom man inom cylindern följer med rotationsriktningen så faller saker, inte riktigt, men ganska normalt. De faller ner och lite åt sidan.
Man behöver alltså inte heller ha någon friktion mot marken för att få någon hastighet som gör att man följer med rotationen, utan man kan hoppa och landa väldigt nära normalt. Den lilla rörelsen åt sidan man får när man faller är inte heller någonting som kompenseras med friktion mot marken för att återfå en hastighet, utan det är massan mot marken som balanserar trögheten.
Det är så kallad eccentricitet, vill jag minnas att det heter, som håller fast saker mot marken, så ens egna tröghet kontinuerligt när man rör sig och därför accelererar, dras in mot centrum.

Jag har aldrig påstått att cylindern skulle spricka som en ballong, utan mitt påstående vad att det inte med analytiska beräkningar går att förutsäga vad som händer om man sticker en nål i en ballong då det är ett dynamiskt förlopp. Först händer ingenting, men vad som händer sedan måste man antingen prova experimentellt eller simulera.

Jag syftar på sträckkraften i tangentens riktning. Att en hängbro behöver ha tjockare kablar om det är längre mellan brospannen beror inte på att bilarna som kör på bron är tyngre.

I praktiken roterar cylindern kring en fast axel eftersom den naturliga rotationsaxeln är lokal för varje del av cylindern.

Delar du cylindern i två halvor som kommer varje halva vilja rotera kring olika axlar om inte all massa är perfekt fördelad. Kan varje halva inte rotera kring sin naturliga axel så uppstår spänningar mellan halvorna som leder till strukturell kollaps.

Dessutom är O'Neill-cylindrarna fästa i mekaniska axlar då två cylindrar skall vara fixerade i fast vinkel just för att förhindra att cylindrarna börjar rotera runt någon annan axel än den geometriska. Annars skulle cylindrarna brytas sönder av att det inre trycket inte fördelas som cylindern var konstruerad för.

Hmm? Menar du att O'Neill-cylindrar alltid ska sitta i nån slags uppskalad toapappershållare?

Rama går helt bort, alltså?

Det var inte min mening att insinuera på något sätt att det var vad du menade, utan jag ville betona skillnaderna mellan händelserna.

Om en sån där cylinder har kablar som håller ihop strukturen så blir det ingen extra sträckkraft längs tangenten hos omkretsen. När systemet väl är igång så balanseras allt. Det är som sagt var inte krafter som utövar verkan och som får saker att accelerera egentligen, utan det är fiktiva krafter som bevarar det som redan finns genom momentuminteraktioner.
Ingen energiomvandling sker mellan delar som innebär någon riktig kraftverkan, utan det som ser ut som acceleration är kontinuerliga momentuminteraktioner eller upphörande av momentuminteraktioner.
Allt är inom detsamma inertialsystemet.

Det låter jätte-jättemärkligt, men om man snurrar en vikt runt sig själv i ett snöre och släpper, då byter vikten bana från rörelse runt sig själv till att fortsätta tangentiellt ut från rotationsriktningen direkt, i exakt samma ögonblick som man släpper snöret.
Skulle man kunna snurra vikten runt sig själv med ett snöre som var ett ljusår bort i kontinuerlig hastighet, med spänt snöre ut från sig själv, då om man släpper så krävs det ingen förmedling av någon signal som färdades med ljusets hastighet från händelsen av att man släpper tills dess att massan ett ljusår bort bytte sin bana till att bli rakt ut, tangentiellt från rotationsaxeln.
Det är verkan mellan momentum som delar tröghetssystem, så ingenting beror på acceleration eller krafter, utan det bara ser så ut från vissa referensramar, men rätt referensram är alltid tröghetscentrum i förhållande till allt som delar denna.

Jag tyckte också att det låter som om det vore självklart att det fungerade så som du säger, men jag har kollat upp det här väldigt noggrant eftersom jag själv hade svårt att förstå det när jag först läste om det.
Det finns ingen fast axel i praktiken, utan det är en fråga om referenssystem. Den naturliga rotationsaxeln är alltid i tröghetscentrum så ingen lokal del har en tröghet runt något eget tröghetscentrum, och samtidigt så förändras tröghetscentrum sett från utifrån för alla andra inom systemet vid samma ögonblick ett delsystem hos detta har upphört sitt delande med resterande. Så sett utifrån skulle det se ut som att cylindern vid samma ögonblick ett delsystem hos detta släppte sin verkan mot tröghetscentrum för att fortsätta tangentiellt ut från omkretsen, som att cylindern började vobbla runt en annan rotationsaxel. Alltså vid exakt samma ögonblick, snabbare än ljusets hastighet hinner förbli en atom så observeras det sett utifrån hos hela cylindern direkt. Inom cylindern däremot så existerar det ingen observation som gör det möjligt att upptäcka detta alls.

Att ett delsystem inte kan avgöra referens för tröghetscentrum denne delar med ett annat delsystem, vilka förhåller sig till varandra med fiktiva krafter, vilket allt är ur någon referens, är vad allt detta har att göra med.
Ingenting upphör att dela tröghetscentrum med någonting annat heller, utan de byter förhållanden mellan olika delar inom universums totala, vilket är vad "riktiga" krafter är, inte en fiktiv kraft som upphör, utan förhållandet mellan det man kom från till det nya. Att man känner acceleration i magen och med en accelerometer beror på att man upplever sina interna beståndsdelars olika förhållanden till alla deras gemensamma, då de drar olika mycket mellan varandra lokalt.

Inom det egna lokala tröghetssystemet så existerar det endast rotation längs ett plan, med allt övrigt i vila, alltid i balans i referens till deras lokala tröghetscentrum. Och även inom detta så är krafterna som de tycker sig märka också resultatet av att de använder sig själva som referens med en egen lokal referens till ett tröghetscentrum som är någonting annat än det totala systemets tröghetscentrum. Det existerar egentligen inga "riktiga" krafter. Allt har att göra med entropiska energiomvandlingar, vilka kan vara avståndsberoende men som behöver tid att jämna ut sig, vilket är dynamiken i universum, entropiska energier som behöver tid att komma i jämviktsförhållande mellan delsystem som interagerar med varandra över olika lokala tröghetscentrum som alla delar ett gemensamt, där skillnader avgörs med delsystemens olika förhållanden till andra delsystem.
Bytte man referens i ett koordinatsystem från förhållandet mellan två partiklar, och man bytte referens till tröghetscentrum i precis rätt ordning utåt, så kommer man till universums totala tröghetscentrum och man skulle vara i delad vila till allt, varje steg utåt tills man kom till referensen där man var i delad vila med precis allt.

Edit. Vilket är anledningen till att relativitetsteorin fungerar. Eftersom man inte kan avgöra sitt förhållande till ett tröghetscentrum man delar med någonting annat, på samma sätt som att solen ser ut att rotera kring oss, så spelar det heller ingen roll var man sätter referensen till tröghetscentrum. Då kan man lika gärna sätta den i det man kallar för "i mitten", oavsett var det än vore i verkligheten, då man definierar "semi major"-axeln från omloppsmekanikens kägelsnitt, och sen om man ordnar alla lokala observationer i kausal ordning genom att formulera ett förhållande till någonting annat som kanske är elliptiskt i verkligheten, istället som hyperboliskt som går mot oändligheten, genom att formulera modeller som löser problem som vändning i en omloppsbana, använder specifik energi för att ta bort massan, behandlar gravitationell massa som konstant trög massa, kallar fritt fall i vila för acceleration som är centrifugalkraften som man vill ha bort vid rörelse längs x för att kunna låsa gravitationen, men vill ha kvar för att få tillbaka senare för rörelse längs z, y, för att kunna vikta t när G, M, h och annat är låsta och man vill förklara varför c varierar vid konstant x, och allt annat som en omloppsbana beror på, genom att vikta den största variabeln som en konstant, vilken man varierar koordinaterna efter, från den lokalt observerade kausala ordningen av händelser som man tillskriver till varje utomstående objekt, under inertial rörelse(inget förhållande till ett annat tröghetscentrum), var för sig, så stämmer det den kan appliceras på tillsammans med dess postulat, per definition, eftersom den definierar definitionerna som utgör vår beskrivning av observationerna. (egentligen inte, men det är en annan diskussion)

Edit2. Så Relativitetsteorin är egentligen metriken hos ett koordinatsystem som definieras av lokala observationer för att tillskriva annat individuella förhållande till sig själv som om de utgjordes av en harmonisk oscillator, genom att ta bort allt och definiera om det som olika elasticitetsmoduler hos en fjäderkonstant. Fjädern är utdragen till x om du ser den vara utdragen till x, men man kallar det för t för att kunna ordna alla olika fjädrar mellan varandra, vilket alla kan vara överens om då alla har sin egen t i förhållande till andras t' och om man adderar hastigheter mot oändligheten men kallar det för "c", som alla definierar sina egna och andras t och x med.
Hehe...

Sträckkraften i tangentens riktning är den kraft som krävs för att hålla ihop ytan så att den inte töjs eller spricker av det inre trycket mot ytan. Att låta ytan i en cylinder hållas ihop av ett starkt membran är alltid billigare än att hålla ihop ytan med ekrar som går mot mitten.

Antag att den momentana sträckkraften i tangentens riktning är F. En ring som tar hela kraften F har en omkretsen π*r. Skall vi avlasta kraften med fyra ekrar så behöver varje eker ta en kraft om 2*F och summan av ekrarnas längd uppgår till 4*r. Det går alltså åt mer än 2.5 gånger mer material till fyra ekrar som står emot samma krafter än om vi bara hade en ring. Därtill behövs fortfarande material till en ring som ekrarna kan fästas i.

Jag förstår inte ovanstående resonemang. Om cylindern bestod av två delar, en sydlig cylinder och en nordlig cylinder som inte satt ihop med varandra, så skulle de två cylindrarna rotera kring olika axlar om jag flyttade en skottkärra sand från ett ställe till ett andra i den nordliga cylindern utan att göra samma sak i den sydliga cylindern. Vad är det då som får hela cylindern att rotera kring samma axel utan att det medför någon strukturell belastning?

Är du säker på att kraften som behövs tangentens riktning och den som krävs för en eker är densamma? Min intuition säger mig att tangentkrafterna för att en roterande cylinder skall hålla hop blir betydligt större, men det var länge sedan jag räknade på sådant här.

En fördel med ekrar är i alla händelser att de stabiliserar. Ser till att cylindern håller sig rund och inte driver iväg från den avsedda rotationsaxeln.

Enbart mars magnetfält borde väl vara skäl nog för att vilja hänga där snare än att spendera sina dagar i en fritt sittande jättefarkost?
Dessutom tillgången på stimulans via utflyktsturer på en planet? Roliga väderfenomen att rida på osv. Relativt busenkel tillgång till vatten och grundämnen av alla de slag. Listan går ju att göra lång känns det som.

Att spendera livet i en svävande bunker är inte en mysig tanke helt enkelt. Som en del av en spirande bosättning på en annan planet, javisst! Även om tristessen troligtvis kommer lura runt hörnet, iom diverse tänkbara begränsningar i det teoretiskt fria valet av sysselsättning kommer bli en plåga för många mänskliga psyken.

Mer än trettio år sedan jag läste mekanik, så rätta mig gärna om jag tänker fel.

För att räkna ut kraften i tangentens riktning så skulle jag utgå från ett tvärsnitt av cylindern. Alltså en rund cirkel med en radiell kraft som utgår från centrum och är lika fördelad över cirkelns hela omkrets.

Dela upp cirkeln i en övre halvcirkel och en nedre halvcirkel. Integrerar vi den radiella kraften över en halvcirkel så går x-komposanten bort av symmetriskäl, medan y-komposanten får samma värde med motsatt tecken för övre respektive undre halva. Om y-komposanten har värdet F så krävs motsvarande kraft för att hålla halvcirklarna samman. Eftersom halvcirklarna sitter samman i två punkter så utsätts vardera punkt för en sträckkraft i tangentens riktning med värdet F/2.

Om ringen skall avlastas med fyra ekrar så måste de vertikala ekrarna utsättas för sträckkraften i Y-led, dvs. F, och de horisontella utsättas för en lika stor kraft av symmetriskäl.

Ekrarna utsätts alltså inte för samma kraft som ringen utan den dubbla.

Jämför en beprövad konstruktion som ett cykelhjul. Luften i däcken hålls på plats av en ringformad struktur medan ringen hålls rund och är fäst i sin axel av ekrar. Ringen och ekrarna kompletterar varandra utan att någon av dem ersätter den andres funktion.

Trycket mot ytan innebär ingen kraft riktat ut från baksidan av ytan, utan som du sa så är ju tryck en skalär storhet. Vad man har är inte sträckning utan skjuvning.
Tänk dig en tunn ring med en jämn massfördelning längs omkretsen, med 8 st ekrar och som roterar fritt i rymden. Vid varje punkt längs omkretsen så har varje massa en hastighet i rotationsriktningen som är tangent ut från omkretsen. Detta gäller ju vid varje eker, så hastigheten hos massan vid en eker som vill fortsätta rakt fram ut längs rotationsriktningen, kommer ju längre fram vid den andra ekern att ha en hastighet längs en annan riktning än den hade tidigare längs omkretsen.
Men nästkommande eker har också bara en hastighet rakt ut längs rotationsriktningen, och dras från den förekommande ekern också inåt av sin eker.
Så framför varje punkt så ligger en punkt som både är förskjuten något åt sidan men som också har en något långsammare hastighet i den tidigare längsgående riktningen ut från rotationsriktningen, vilket från den föregående punkten är detsamma som om de har en hastighet mot varandra, där den främre också har en hastighet åt sidan som drar i den föregående.
Eftersom detta gäller varje punkt längs omkretsen och eftersom den tidigare och efterkommande punkten till en tangent punkt mot ytan har motsatt förhållande, så fungerar varje punkt vid ytan som en tröghet som vrids av vridmomentet från den tidigare, och som vrider den främre precis lika mycket.
Eftersom momentum är bevarat längs varje dimension separat så kan ingen tröghet få en högre energi åt ett håll eftersom den är i egen vila och har från resten av ringen bytt bort sitt momentum i en riktning med precis motsatta värden efter ett halvt varv på andra sidan av ringen.
Skalärt tryck mot en yta är genomskärsyta, så det är inte arean över insidan av den krökta ytan, utan arean hos en platt yta som täcker den krökta ytan, från tröghetscentrum varifrån verkan sker.

Det sista du skriver, där cylindrarna inte sitter ihop, där avgör du deras rotationsaxlar från en yttre referens med ett annat tröghetscentrum. Från cylindrarna själva skulle de inte observera någon skillnad hos sig själva, men de skulle kunna observera skillnader mellan sig själva och den andre.
Skulle de sitta ihop så vrids de tillsammans genom vad en utomstående skulle observera som gyroskopisk precession, så de skulle inte märka någonting intern där heller.

Edit. Även, expansion ger större radie som minskar rotationshastigheten.

Trycket är skalärt eftersom det är en potential och inte en kraft. Det är där trycket förändras som gradienten ger upphov till en kraft riktad mot det som skapar tryckförändringen, dvs. cylinderns hölje i det här fallet. Skjuvkraft uppstår vid abrupta förändringar i den vinkelräta kraften mot en yta, men eftersom den radiella kraften är samma mot hela cirkelns omkrets så förekommer ingen skjuvkraft. Approximerar du cirkeln med triangelformade tårtbitar så kommer du fram till att kraften i tangentens riktning kompenserar för den radiella kraften som uppstår till följd av tryckskillnaden mellan in och utsidan.

Det är som sagt mer än trettio år sedan jag läste mekanik, men de grundläggande principerna tror jag mig fortfarande komma ihåg.

Varför behöver halvorna alls sitta ihop i mitten om strukturen som håller ihop dem inte utsätts för någon kraft? Menar du att halvorna skulle fortsätta rotera synkront även om man sågade av cylindern på mitten?