Med SR försökte Einstein lösa problemet med att Maxwells ekvationer gjorde skillnad på ett magnetfält som rörde sig över en ledare och en ledare som rörde sig genom ett magnetfält.
Istället för att lösa det med dopplereffekten hos delfältens tvärgående komponenter så valde Einstein istället att förändra Newtons lagar.
Einstein bytte därför ut Newtons absoluta tid och rum mot relativt x vars observationer istället ses hos y,z och där x=x'-ct, i förhållande till K, som är en hypotetisk observatör mellan två objekt som avgör deras förhållande till varandra.
Så istället för absolut tid och rum mellan objekt så fick vi absolut tid och rum mellan mitten av objekt.
Eftersom ljusets hastighet blev oberoende av observatörens hastighet så blev istället ljusets hastighet beroende av observatörens hastighet. Så det som innan observerades i y,z kom med Einstein att observeras i y,z.
Detta då v=c+x/t istället blev v=x-c/t, så x blev t när c hos x blev c hos y,z, vilket naturligtvis gav samma observationer som alltid.
På detta sätt önskade Einstein lösa problemet med att det inte spelade någon roll om magneten eller ledaren rörde sig gentemot den stationära respektive, genom att mena att all rörelse endast är relativa varandra, utifrån deras absoluta förhållande till en hypotetisk mitten.
Eftersom allt är relativt en absolut så kan alla observatörer ändå härleda sina absoluta förhållanden till allt annat genom att observera andras v=x/t, som då är deras y/z då x/t+c=x'-c/t, stoppa in den i sin egna y,z och få det andras t' i förhållande till sin egen t, som motsvarar dess v=x/t.
Mer exakt så är Einsteins så kallade metrik, för ett platt Minkowskirum inom vilket man gör Lorentztransformationer:
ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz²
Det Newtons är:
ds²=dx²+dy²+dz²
Einsteins fältekvationer för en statisk sfär från GR, som nödvändigtvis behövde följa SR, kan formuleras som:
ds²= -μdt²+μ⁻¹dr²+r²(dθ²+sin²θdɸ²)
Vilket är ett omständligt sätt att säga att man kan använda Pythagoras sats på ds² för att få x genom vinklar då μ är Schwarzschildradien som är olika beroende på massa.
Det man tidigare inte lyckades göra med Newtons metrik var att göra Maxwells ekvationer "kovarianta", vilket betyder att man inte kunde förhålla vektorerna till varandra med skalärer, genom linjära funktioner. Tidigare Galileisk transformation, x'=x-Vt, y'=y, z'=z, där t'=t, gjorde Newtons metrik kovariant, men som sagt inte Maxwells fältekvationer.
Tyvärr lyckades inte heller Einstein lösa problemet han försökte lösa med SR, utan istället gjorde han det värre. Problemet med rörelsen mellan en magnet och en ledare gick endast att lösa i ett enda referenssystem, ett hypotetiskt sådant, medans varje utomstående observatör skulle observera någonting annat, med andra värden och interaktioner då Maxwells ekvationer beror på samma tid och vinklar.
Det var detta som motiverade Einstein att formulera GR, då han behövde korrigera allt som blev fel med SR.
Innan detta så var det fler problem som följde SR som behövde förklaras, som att spridningen hos spektrumet från sammansättningen av ljus från samma källa blev bredare eller tätare beroende på hastigheten. Detta löste man genom att ljusets hastighet inte längre definierades genom dess vågfront eller grupphastigheten, utan genom "centrum för momentum", vilket märkligt nog bibehåller ljusets hastighet då det definieras från en punkt som är förskjuten bakåt precis så mycket som skillnaden mellan ljusets hastighet och våglängden, där våglängden är definierad med ljusets hastighet.
Så denna märkliga slump som också märkligt nog motsvarar precis densamma förändringen mellan hastighet och centrum av våglängden som partiklar med massa har, men mellan massa och hastighet.
Så det problemet löste sig självt eftersom ljuset är speciellt och har en konstant hastighet utöver allt annat med massa, då dess energi precis är skillnaden i tid som definierar x med konstant c.
En detalj är dock att eftersom x beror på t i förhållande till konstant c, och alla observationer definieras i y,z i förhållande till -ct, men då c är konstant och inte beror på t, så kommer ljus som inkommer med konstant hastighet och utan massa i samma vinkel, inte ha en våglängd som motsvarar varken ljuskällans avstånd, hastighet eller tid, eftersom ljusets hastighet är konstant och dess energi är våglängden längs x, som definieras i x med c, med t, som definieras med c längs x, för att få t, som observeras i y,z.
Så kortare eller längre våglängd kan betyda vilket förhållande som helst.
Detta är dock inte så viktigt eftersom en och samma observatör kommer förhålla sig till sig självt genom rumtid, så att k=k', har förhållandet 0=x'+vt' och x'=-vt' till sig själv med:
x'=(x-vt)/√(1-(v/c)²)
Då x-vt=0, så är x'=0.
Precis som:
x=(x'-vt')/√(1-(v/c)²)
så x'+vt'=0, så x=0.
Eftersom x och x'+vt' blir 0 vid samma tid och plats så har alla observatörer absoluta förhållanden till alla platser i rum och tid, då:
x=k(x'+vt')
x'=k'(x-vt)
Då x+vt=0 och x'+vt'=0, så är x+vt'=x'+vt=0.
Så Lorentztransformation i x är 0=0.
Så det problemet var aldrig ens ett problem från första början, så det var ju bra?
Därutöver så får man inte heller använda vågledare eller riktade antenner för det är fusk då det innebär att den "effektiva" ljuskällan egentligen var längre bort.
Som observationer också visar så tidsförskjuts också klockor i gravitationsfält. Inte genom att ett samtal skulle kräva någon extra fördröjning, utan som om rösten blev mörkare, så vid avsaknad rörelse längs x som för en rymdstation i omloppsbana, eftersom ljusets hastighet är konstant och saknar massa, så vet vi att längdförskjutningen egentligen betyder långsammare tid.
Så inte bara hastighet ger tidsdilatation, utan också gravitationspotential. Detta råkar av en slump innebära en precis lika stor frekvensförskjutning upp i gravitationsfältet som ned till samma punkt.
Så det är ju självbevisat.
Att hastigheten ger tidsdilatation vet vi ju eftersom ljusets hastighet är konstant och man mäter från våglängdens mittpunkt. Så det bevisar också sig självt helt utmärkt.