Kan en stirlingmotor driva en värmepump?

Ja, alltså, kan en värmepump driva en stirlingmotor som i sin tur driver värmepumpen? Jag är inte ute efter någon form av perpetuum mobile, utan mer om kombinationen stirlingmotor/värmepump skulle kunna effektivisera energianvändningen?

En stirlingmotor kan givetvis driva en värmepump, men det verkar rätt meningslöst att driva någon form av värmemaskin på värmen från en värmepump. Förmodligen bättre att göra el av det som driver värmepumpen i sådana fall.

Men är det verkligen det? Då får vi ju ytterligare ett omvandlingssteg till och vid varje omvandlingssteg blir det ju energiförluster i form av spillvärme?

Givetvis, men en elgenerator går att göra förhållandevis bra.
Du har ju omvandlingar med värmepumpen och stirlingmotorn också. De omvandlar mellan värmetransport och mekanisk energi. Termodynamikens lagar beskriver förhållandet mellan denna värmetransport och mekaniska energin. De maskiner vi bygger blir dessutom inte ideala, så det finns inget att vinna på en fortsatt omvandling mellan mekanisk energi till värmetransport och tvärt om. Inte ens teoretiskt alltså, så det räcker inte heller om vi skulle lyckas göra helt perfekta maskiner. Det gäller att hålla ner antalet omvandlingar.

Kraftvärmeverk är rätt fiffigt byggda. Där använder man värmetransporten från den varma pannan till att göra el. Den kalla sidan i värmemaskinen är fjärrvärmenätet, så därför får man nytta av den lågvärdiga värmen också. Att returen blir kallare gör inget, eftersom det bara gör att man kan kyla rökgaserna från pannan ytterligare. Sedan blir det förstås mycket förluster i fjärrvärmenätet, så det är möjligt att det skulle vara bättre att försöka göra mer el istället. Åtminstone om man är nära havet, så det finns lättillgänglig kylkapacitet.

En del av elen som produceras går förstås åt till att driva värmepumpar åt de som inte är anslutna till fjärrvärmenätet. Då får man en sorts "värmetransformator". En liten mängd värme från pannan gör att man kan producera en stor mängd värme med lägre temperatur i värmepumpen.

Beror på kvalitet och kvantitet av värmeenergin som du tänker driva apparaten med. Om tänker dig att använda lågvärdig uteluft eller grundvatten som energikällor kan man förutsätta att totalverkningsgraden för kombinationen kommer att ligga runt nollstrecket.

Sen finns det en icke försumbar investerings- och kapitalsida i detta. Stirlingmotorer är inga billiga saker, vore dom det skulle vi se dom i fler sammanhang i samhället.

Var försiktig med begreppen "liten mängd" och "stor mängd". Att generera elektricitet från värme är i princip att köra en värmepump baklänges, och en baklänges-värmepump som driver en framlänges-värmepump kan inte ge mer värme ut än vad som stoppas in.
Den kan dock ge mer värme än direktverkande el.

Alltså det går givetvis inte att göra en evighetsmaskin, men kör man ena värmemaskinen mellan två värmereservoarer med stor temperaturskillnad, kan man driva en annan värmemaskin som transporterar en större värmemängd mellan två reservoarer med mindre temperaturskillnad.

Påminner lite om en elektrisk transformator, där man kan ta en liten ström från en källa med hög spänning, och driva en stor ström med liten spänningsskillnad. Fast det blir givetvis ingen evighetsmaskin i det fallet heller.

Att driva en värmepump med en stirlingmotor där värmepumpen sedan ger värme till stirlingmotorn vore vansinne på alla sätt, bara en massa dyra maskiner för att göra av med energi till ingen nytta. Då kan man hellre hälla ut varmvattnet (eller vad nu det varmare mediet är från början) direkt i havet så slipper man investeringen. Har man el i utgångsläget är det bättre att bara driva en simpel resistiv doppvärmare.

Däremot skulle det kunna vara idé att använda en stirlingmotor som hämtar energi direkt från någon lågtempererad spillvärme och låta stirlingmotorn driva en värmepump för att ge en mindre mängd energi vid högre temperatur och sluta vid det steget.

(I ekvationerna används temperatur i Kelvin även om jag skriver temp i ºC i texten.)
Säg att man har spillvärme i vatten vid 30 ºC som man inte har någon glädje alls av, det är för låg temperatur för att vara användbart. Samtidigt finns något kallt, "värmesänka" t ex kallt havsvatten eller uteluft som kan kyla stirlingmotorns kalla sida till 10 ºC. Den teoretiska Carnotverkningsgraden η blir då η=1-Tc/Th där Tc är kalla och Th varma temperaturen som stirlingmotorn jobbar mellan --> 6,6 %. Om 1 kW värme överförs från varma sidan får man teoretiskt max 1x0,066 kW=66 W axeleffekt (egentligen mindre då motorn alltid har förluster i friktion etc.).

Säg att man sedan vill ha ut varmvatten vid 60 ºC för det är mer användbart än ljumma 30 grader. Om en värmepump hämtar värme vid 30 och ska ge 60 ºC blir teoretiska värmefaktorn COP värme=Th/(Th-Tc)=11. Om värmepumpen tillförs 66 W mekanisk effekt från stirlingmotorn kan den alltså ge 66x11=726 W värmeenergi vid 60 ºC och resterande effekt, 726-66=660 W har värmepumpen hämtat från det 30-gradiga vattnet.

Vi har då tagit 1 kW från det 30-gradiga vattnet för att driva stirlingmotorn plus 660 W till värmepumpen, summa 1660 W spillvärme och fått ut 726 W vid 60 ºC. Inte så illa.

Ekvationerna för en ideal stirlingmotor är samma som för en värmepump och skulle vi stoppa in samma temperaturer för båda maskinerna (vilket rent tekniskt/praktiskt vore rätt meningslöst) så skulle ekvationerna visa att de kan stå och driva varandra. Det blir som att en elmotor driver en generator som driver motorn.

I båda fallen har man i verkligheten förluster som gör att det inte blir så bra som dessa enkla ekvationer visar. I verkligheten kanske inte COP värme blir mer än 5-6 och stirlingmotorn kanske inte ens ger 50 W.

Fast värme behöver inte "transformeras" som el gör. Du kan istället späda ut värmen och skicka den dit den behövs via fjärrvärmenätet.
För långa avstånd är det givetvis elnätet som gäller, men det är mindre effektivt än förra alternativet.