2 mattefrågor - HJÄLP!! fattar 0

Hej,

Behöver fullständig hjälp med dessa talen. Någon snäll själ som vill hjälpa mig?


1.
Beräkna

∬D 227x(13+y)dxdy

där D är det begränsade område i högra halvplanet som innesluts av cirkeln x2+y2=72 och kurvan y2=6x .




2.
Låt R vara området begränsat av de paraboliska cylindern z=4−4y2 och planen z=0, x=0 och x=4−z. Så R={(x,y,z)∣0≤z≤4−4y2,0≤x≤4−z}. Rita upp området.

Beräkna följande integral:

∭RxdV


Tack på förhand

Jobbiga uppgifter du har. Att bara slänga in polära koordinater tyckte jag iaf inte hjälpte alls. Men back of an envelope kommer man faktiskt någon vart om man bara kör på med x och y. Den inre integralen är då över y. Den yttre är över x och uppdelat i två områden:
A: där y begränsas av kurvan y^2=6x. Dvs integrera y från -rot(6x) till +rot(6x).
B: där y begränsas av cirkelbågen y^2=72-x^2. Dvs integrera y från -rot(72-x^2) till +rot(72-x^2).
Var går gränsen? Där de båda kurvorna ger samma y, dvs lös för x
6x = 72-x^2
med lösningen x=6 (och x=-12 men här måste ju x vara positiv, titta i din figur...). Dvs
Område A: 0 <= x <= 6
Område B: 6 <= x <= rot 72
Sen ÄR det i princip enkelt...

Får inte till det...

Ser att det är fel i talet (inget som påverkar gränserna..)
Det ska vara


∬D 2/27x(1/3+y)dxdy

där D är det begränsade område i högra halvplanet som innesluts av cirkeln x2+y2=72 och kurvan y2=6x .



Har du lust att hjälpa mig att få fram svaret? Jag fattar 0..

1:an är enklare än 2:an

Cirkelbågen och kurvan skär i (6,6)

∬_D 2/27x(1/3+y) dxdy
=2/27 ∬_D x(1/3+y) dxdy =
=2/27 ( Int_{x=0}^{6} Int_{y=0}^{sqrt{6x}} x(1/3+y) dxdy +
+ Int_{x=6}^{sqrt{72}} Int_{y=0}^{sqrt{72-x^2}} x(1/3+y) dxdy )

=2/27 ( Int_{x=0}^{6} Int_{y=0}^{sqrt{6x}} x(1/3+y) dy dx +
+ Int_{x=6}^{sqrt{72}} Int_{y=0}^{sqrt{72-x^2}} x(1/3+y) dy dx )

=2/27 ( Int_{x=0}^{6} [x(1/3y+y^2/2)]_{y=0}^{sqrt{6x}} dx +
+ Int_{x=6}^{sqrt{72}} [x(1/3y+y^2/2)]_{y=0}^{sqrt{72-x^2}} dx )

och sedan är det en vanlig integral i x.

Skall svaret bli 1436/45?

Av symmetriskäl kan du stryka y-termen i första uppgiften.

Känns initialt som att även (2) är symmetrisk och kan förenklas. Fick den till 128/7, så ett rent och snyggt svar iaf.

Kollade, symmetrisk map y; 2 * "y>0".

Ser bra ut. Jag räknade numeriskt och fick ca 18,3.

Rättar mig själv på (1). Såg inte att det var högra halvplanet.
Fick svaret 352/45.