Citat:
Ursprungligen postat av
synshadows
Till att börja med, vad menas med komposition inom gruppteori, och varför noteras den som en binär operator ¤ ?
(Jag beteckar ¤ som binär operator här)
Vi har tre godtyckliga set S,T och U, med godtyckliga mappningar emellan varandra.
typ:
a: S->T
b: T->U
Uppgiften går ut på att:
i. Bevisa att om a ¤ b är surjektiv, då är b surjektiv.
ii Bevisa/motbevisa att också a är surjektiv.
Komposition hör snarare hemma inom funktionsteori, men kan i vissa fall utgöra en gruppoperation.
Om a : S → T och b : T → U så definieras b ◦ a : S → U genom (b ◦ a)(s) = b(a(s)).
Men jag misstänker att din litteratur av någon anledning definierar kompositionen tvärtom, alltså (a ◦ b)(s) = b(a(s)), eftersom (i) och (ii) annars inte stämmer.
