Citat:
Ursprungligen postat av
snopdoge
Hej!
Jag är osäker på hur jag ska tänka kring följande problem.
Låt J vara ett ideal i Z_8 och I vara ett ideal i Z, visa att I*J i Z_8 *Z är ett ideal.
Där Z_8 är restenklassringen modulo 8 och Z är mängden av alla heltal.
Jag försökte lösa uppgiften med att utgå från definitionen av ideal och låta a,b vara två element i I*J och r vara ett element i Z_8 *Z och sedan visa att a+b ligger i I*J, samt visa att ra och ar ligger i I*J. Det jag inte förstår är hur ett element i Z_8 *Z skulle se ut. Är det helt enkelt den kartesiska produkten av dem, dvs Z_8 *Z = mängden av alla ordnade par (x,y) där x tillhör Z_8 och y tillhör Z.
Skulle uppskatta om någon kunde hjäpa mig på rätt väg!
Tack!
Ja, fast man brukar skriva det (Z_8)xZ snarare än (Z_8)*Z i sådana fall, men det borde vara det som menas. Det vill säga alla ordnade par med (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) och (a,b)*(c,d)=(a*c,b*d).