Derivata eller Integral?

Att det är en matematikuppgift och uppgiften består i att härleda den formeln. Varenda person som har läst och kommer ihåg fysik A vet ATT den gäller, men för en matteuppgift så kan man inte bara utgå från den när det inte är angivet.

Man kan väl komma fram på olika sätt (till lösningen alltså).

Så här tänkte jag.
Accelerationen är konstant, dvs. hastigheten ökar linjärt.
0 (noll) betecknar startpunkten och 1 betecknar slutpunkten.

v = 2 + 0,5 * t

v(average) = (v0+v1)/2 = (2 + 2 + 0,5*t1)/2 = 45/t1

t1^2 + 8*t1 - 180 = 0; t1 = 4 ± sqrt(196) ≈ 10 s

–

Det framgår inte av problemtexten att det är en matematikuppgift och inga krav finns angivna om vad som då gäller.

Så här kanske (om man nu skall rätta sig efter den dolda kontexten) ...

Om masscentrum för ekipaget (cykel + ryttare) rör sig rätlinjigt med konstant acceleration a följer:

dv/dt = a => v = v₀ + at, där v₀ är hastigheten vid tiden t = 0.

ds/dt = v ger sedan efter integrering
s = s₀ + v₀t + at²/2, där s₀ är positionen för ekipagets masscentrum vid tiden t = 0.

Du kan ju ställa upp det matematiskt. Kommer bli samma sak som fysiken bortsett från annorlunda notation.

Vad menar du? Det finns inget magiskt, det är ett simpelt samband som man visst får använda även i matematikuppgifter om inget annat (som i det här fallet) står skrivet.

Meh, klart man integrerar:
v = 2 + 0,5 * t, integrering ger: s = 2t + (0,5 * t²)/2 + C
Vid t=0 är C=0 vilket ger:
s = 2t + (0,5 * t²)/2 -> 45=2t + (0,5*t²)/2 -> 90=4t+0,5*t² -> 0,5*t²+4t-90=0 -> t²+8t-180=0
Andragradsekv. har rötterna 10 och -18. -18 är inte rimligt - man kan inte färdas bakåt i tiden, återstår 10.

-BAK